Φυσική Α΄ Λυκείου

Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΜΕΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΣ

2010-12-08T06:38:00.002+02:00

Ανδρέας Βαλαδάκης Ανδρέας Κασσέτας

ΕΝΑΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ που δεν είχε προσχεδιαστεί

19 Νοεμβρίου 2010

Ανδρέας Βαλαδάκης : Αυτή την εποχή μελετώ προτάσεις διδασκαλίας της Φυσικής Β΄ Γυμνασίου.

Μελέτησα και την πρόταση που έχεις αναρτήσει στο site σου. Σου στέλνω μερικές επιμέρους παρατηρήσεις.

http://users.sch.gr/kassetas/yPhysicsBGymn1.htm

http://users.sch.gr/kassetas/yPhysicsBGymn2.htm

Η Φυσική έχει μια δική της ΓΛΩΣΣΑ με δικές της αφηρημένες ΕΝΝΟΙΕΣ. Ορισμένες από αυτές , όπως η ΑΔΡΑΝΕΙΑ, η ΠΕΔΙΟ, η ΚΥΜΑ, η ΤΡΟΧΙΑ δεν είναι ποσοτικές, δεν μπορείς δηλαδή να ρωτήσεις «πόσο είναι ένα κύμα ;»

Ανδρέας Βαλαδάκης :. Ωστόσο για να διαπιστώσουμε ότι κάτι είναι κύμα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μαθηματικά. Το ίδιο συμβαίνει με την Πεδίο, Αδράνεια και την Τροχιά.

Ανδρέας Κασσέτας: Συμφωνώ. Για να διαπιστώσουμε αλλά και για να περιγράψουμε την κύμα ή την αδράνεια χρειαζόμαστε άλλες έννοιες ποσοτικές . Ωστόσο καθεμια από τις έννοιες αδράνεια, τροχιά δεν συνιστά αφεαυτής μια ΠΟΣΟΤΗΤΑ και ενώ απαιτείται να ρωτήσουμε πόσο είναι η πυκνότητα δεν μπορούμε να διδάξουμε στον μαθητή να ρωτά πόσο είναι μια τροχιά ή ένα κύμα.

Α.Β. Νομίζω πως το διευκρίνισες πλήρως.

Η Φυσική μας προτείνει να δεχθούμε ότι ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ του χαλκού λέγεται αυτό που προκύπτει από τη ΔΙΑΙΡΕΣΗ της ΜΑΖΑΣ που έχει ένα χάλκινο αντικείμενο με τον ΟΓΚΟ του αντικειμένου

Α.Β Γιατί «προτείνει»; Στη Φυσική «δίνουμε τα χέρια» και συμφωνούμε στους ορισμούς.

Α.Κ.: Εκτιμώ ότι πρόκειται για μια ιδέα-πρόταση « το συγκεκριμένο πηλίκο στο οποίο συμμετέχει η μάζα και ο όγκος να το λέμε ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ» . Την πρόταση την οποία έχουμε αποδεχθεί διότι αποδείχτηκε αποτελεσματική.

Α.Β. Βρίσκω ότι η έκφραση «να το λέμε…» ανταποκρίνεται καλύτερα σε αυτό που συμβαίνει κατά την εισαγωγή της ονομασίας μιας έννοιας συγκριτικά με τη φράση «να δεχθούμε ότι…» που συνειρμικά παραπέμπει στη διατύπωση μια υπόθεσης.

Α.Κ.: Τη διατύπωση Η Φυσική μας προτείνει να λέμε ότι ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ του χαλκού λέγεται αυτό που προκύπτει .. θα ήθελα να την αποφύγω -για λόγους γλωσσικής αισθητικής- διότι εμφανίζει δυο φορές το ρήμα « λέγω» στη ίδια πρόταση. Θα μπορούσαμε να συμφωνήσουμε στο « Η Φυσική μας προτείνει τη διατύπωση « ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ του χαλκού λέγεται αυτό που προκύπτει . . »

Ο ορισμός δηλαδή της έννοιας ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ προτείνει

και ένα ΤΡΟΠΟ για τη ΜΕΤΡΗΣΗ της.

Κάθε ποσοτική έννοια έχει ένα ΟΝΟΜΑ, έναν ΟΡΙΣΜΟ,

και κάποιο τρόπο για τη ΜΕΤΡΗΣΗΣ της ;

Καλά το κατάλαβες. Και ορισμένες φορές ο τρόπος μέτρησης

περιέχεται στον ορισμό.

Α.Β. Σε τι διαφέρει ο ορισμός μιας ποσοτικής έννοιας από τον τρόπο μέτρησής της;

Γιατί «και»; Τι περισσότερο είναι ο ορισμός της έννοιας Πυκνότητα εκτός από τον τρόπο μέτρησής της; «Και γιατί ορισμένες φορές ; »: Υπάρχει περίπτωση ο τρόπος μέτρησης μιας ποσοτικής έννοιας να μην περιέχεται στον ορισμό της;

Α.Κ. Σε ορισμένες περιπτώσεις η μέτρηση της τιμής μιας έννοιας δεν απορρέει άμεσα από τον ορισμό της. Ο τρόπος που έχει επιλεγεί για τη μέτρηση της τιμής της έννοιας ένταση ρεύματος – μέτρηση με αμπερόμετρο βασιζόμενο στη μαγνητικότητα του ρεύματος- δεν συμπίπτει με τον ορισμό της – Ι = dq/dt ή Ι = q/t . δεδομένου ότι δεν υπάρχουν «φορτιόμετρα» . Η μέτρηση της τιμής της έντασης συνιστά συνθετότερο εγχείρημα το οποίο «εμπεριέχει» περισσότερη Φυσική. Αυτό ισχύει και για τη μέτρησης της τιμής της ροπής αδράνειας, της ηλεκτρεγερτικής δύναμης και όχι μόνο. Η μέτρηση της στατικής τριβής δεν γίνεται άμεσα με κάποιο δυναμόμετρο. Η μέτρηση είναι διαδικασία η οποία βασίζεται και στον ορισμό αλλά και σε αποδεκτούς φυσικούς νόμους

Α.Β. Ίσως το πιο ζουμερό σημείο της συζήτησής μας. Πρέπει να κατεβάσω

όλη τη Φυσική για να δω πώς «δουλεύει». Δώσε μου χρόνο.

. . . . Μπορεί γενικά να έχεις δίκιο… Ωστόσο σχετικά με τα παραδείγματα που παραθέτεις έχω να παρατηρήσω τα εξής:

Νομίζω πως δε χρειάζεται να αναζητήσουμε «φορτιόμετρο» για να ορίσουμε το φορτίο, όπως δεν είναι απαραίτητο να ορίσουμε την ταχύτητα μέσω του ταχύμετρου. Αντιθέτως μετά τον ορισμό της ταχύτητας με μέτρηση του μήκους και του χρόνου, αν αποδείξουμε ότι το κάποια συσκευή μετρά ταχύτητα, την ονομάζουμε ταχύμετρο.

Παρόμοια πορεία θα πρέπει να ακολουθήσουμε για να ορίσουμε την έννοια ηλεκτρικό φορτίο. Για πρώτη φορά αυτή η έννοια εμφανίζεται ως ποσότητα στο νόμο του Coulomb. Νομίζω λοιπόν πως ο πρωτογενής ορισμός του φορτίου είναι ο εξής: Δύο όμοια ηλεκτρισμένα σώματα, απέχουν μεταξύ τους r και το ένα ασκεί στο άλλο δύναμη F. Αν μεταβάλλουμε την απόσταση r και η ποσότητα r√F μένει σταθερή, αυτή την ποσότητα την ονομάζουμε ηλεκτρικό φορτίο. Πώς σου φαίνεται αυτός ο πρωτογενής ορισμός; Μήπως έχω «ξεφύγει»; Ωστόσο δε βλέπω κάτι άλλο να μένει αν καλά – καλά «τινάξουμε» την έννοια ηλεκτρικό φορτίο.

Α.Κ. Δεν υποστήριξα ότι χρειάζεται «φορτιόμετρο» για να μετρήσουμε το φορτίο, αλλά ότι η προτεινόμενη μέτρηση της έντασης του ρεύματος δεν συμπίπτει με τον ορισμό της έννοιας και νομίζω ότι αυτό ισχύει.

Όσο για τον πρωτογενή ορισμό της έννοιας ηλεκτρικό φορτίο, η πρότασή σου έχει ενδιαφέρον και ομολογώ ότι δεν το είχα σκεφτεί. Υπάρχει βέβαια δύο προβλήματα . Το ένα είναι «πώς ξέρουμε ότι τα φορτία των δύο σωμάτων είναι ίσα ; » το οποίο θα μπορούσε εμπειρικά να ξεπεραστεί με αυτό που έκανε ο Coulomb ακουμπώντας μία φορτισμένη σφαίρα σε μία ΟΜΟΙΑ σφαίρα αφόρτιστη και αποφαινόμενος ότι έχουν ίσα φορτία.

Το άλλο πρόβλημα είναι «πώς με βάση την ποσότητα r√F, θα προχωρήσουμε στη μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου ;»

Πέρα ωστόσο από τον πρωτογενή ορισμό, νομίζω – όχι με απόλυτη βεβαιότητα - ότι οι φυσικοί του 19ου αιώνα μπορούσαν να μετρούν ηλεκτρικό φορτίο με βάση τη μάζα αποτιθεμένου ιόντος κατά την ηλεκτρόλυση και τον αντίστοιχο νόμο του Faraday.

Έχοντας όμως αναγνωρίσει ότι «υπάρχει πρόβλημα» για τη συνολική δομή της Φυσικής, όρισαν τη μονάδα μέτρησης ηλεκτρικού φορτίου με το γινόμενο «ένα αμπέρ επί ένα δευτερόλεπτο», αφού προηγουμένως είχαν βρει τρόπο να μετρούν το ρεύμα – και να ορίζουν το 1 αμπέρ - με αλληλεπίδραση ρευματοφόρων αγωγών. Τελικά δηλαδή υιοθέτησαν το 1 αμπέρ ως θεμελιώδη μονάδα.

Στη «Φυσική για μαθητές» διδάσκουμε – όχι μόνο στη δική μας πατρίδα- ότι

το ένα Αμπέρ ορίζεται ως 1 C/s, για να επανέλθουμε αργότερα και να υποστηρίξουμε ότι το ένα Αμπέρ είναι θεμελιώδης μονάδα και ότι το 1 C ορίζεται ως 1 A s.

Διατηρείται δηλαδή το ερώτημα « Το ότι το 1 αμπέρ είναι θεμελιώδης μονάδα σημαίνει και ότι η έννοια ένταση ρεύματος είναι θεμελιώδης έννοια ; Και εάν αυτό συμβαίνει πώς στέκει ο ορισμός Ι = dq/dt ; ».

Νομίζω όμως ότι ξεφύγαμε αρκετά από το κεντρικό ζήτημα της επικοινωνίας μας.

ΝΟΜΟΣ είναι αυτό στο οποίο επιδιώκει να καταλήξει ο φυσικός

μετά από την έρευνα με πειράματα

και τη γενίκευση που κάνει η σκέψη του.

Α.Β. και παρατηρήσεις (στις περιπτώσεις που τα πειράματα είναι ανέφικτα, π.χ. αστροφυσική)

Α.Κ.: Συμφωνώ απολύτως

Υπάρχουν δηλαδή νόμοι για ένα φαινόμενο

και νόμοι για όλο το Σύμπαν ;

Ακριβώς. Και στις δύο περιπτώσεις είναι προτάσεις της Φυσικής διατυπωμένες με τη βοήθεια των ΕΝΝΟΙΩΝ , τις οποίες μπορεί να διαψεύσει ο οποιοσδήποτε. Στον όρο «ΝΟΜΟΙ» συμπεριλαμβάνουμε και τις διάφορες Θεωρίες .

Α.Β. Καλύτερα: «να ελέγξει».

Α.Κ.: Θα μπορούσε να επιλεγεί το ρήμα «ελέγξει». Προσωπικά όμως προτιμώ την επιστημολογική ρήση του Popper ότι « επιστημονική πρόταση είναι εκείνη που διαθέτει διαψευσιμότητα»

Α.Β. Η διατύπωση «…προτάσεις… που μπορεί να διαψεύσει ο οποιοσδήποτε» με έχει επανειλημμένα προβληματίσει. Σημαίνει ότι ο οποιοσδήποτε μπορεί να ελέγξει αν μια πρόταση είναι ψευδής ή όχι αλλά είναι δυνατό να σημαίνει ότι ο οποιοσδήποτε είναι δυνατό να ελέγξει ότι μια πρόταση είναι όντως ψευδής. Το πράγμα περιπλέκεται περισσότερο διότι αν με κάποιο έλεγχο διαπιστώσουμε ότι η πρόταση δεν είναι ψευδής, δε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είναι αληθής: ίσως σε άλλο πείραμα αποδειχθεί ψευδής.

Α.Κ. Πράγματι από τη διαπίστωση ότι «μια επιστημονική πρόταση είναι δεν ψευδής» δεν μπορούμε να συμπερανουμε «ότι είναι αληθής». Αυτό ακριβώς είναι η ουσία της επιστημολογίας που ξεκίνησε από το « Η λογική της επιστημονικής ανακάλυψης» του Popper. Ότι δεν υπάρχουν αληθείς προτάσεις που να είναι επιστημονικές και ότι οι προτάσεις γίνονται αποδεκτές εφόσον δεν διαψεύδονται. Ο Paul Hewitt, ο οποίος υιοθετεί το κριτήριο της διαψευσιμότητας, μας προτείνει με το γνωστό του ύφος να απαντήσουμε στο : Ποια από τις τρεις προτάσεις είναι επιστημονική;

α. Το φεγγάρι είναι από πράσινο τυρί

β. Δεν υπάρχει ζωή σε καμιά άλλη περιοχή του Σύμπαντος εκτός από τη γήινη βιόσφαιρα

γ. Ο Αϊνστάιν είναι ο μεγαλύτερος φυσικός του 20ου αιώνα.

Για να δώσει την απάντηση ότι επιστημονική πρόταση είναι μόνο η πρώτη διότι είναι διαψεύσιμη.

Πάντως την προσέγγιση του Popper την υιοθετούν πολλοί επιστημολόγοι αλλά είναι ένα σωρό και εκείνοι που διατυπώνουν αντιρρήσεις.

22 Νοεμβρίου 2010

Ανδρέας Κασσέτας : Ανδρέα καλημέρα

Νομίζω ότι ο διάλογος "άναψε" . ΄Κατά τη γνώμη μου πάντως έχει ενδιαφέρον.

Τα φαινόμενα, η Φυσική, τα ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ, τα ΕΞΗΓΕΙ,

τα ΠΡΟΒΛΕΠΕΙ

Α. Β. Προς το παρόν η Φυσική δεν έχει μπορέσει να εξηγήσει φαινόμενα. Έχει ανακαλύψει ποσοτικές σχέσεις μεταξύ ποσοτικών εννοιών ( μεγεθών).

Α.Κ.: Όταν αναφερόμαστε σε εξήγηση ενός φαινομένου εννοούμε τη «μέσω του ορθού λόγου σύνδεσή του με το οικοδόμημα της υπολοιπης Φυσικής». Η έλλογη αυτή σύνδεση γίνεται συνήθως με την αναζήτηση σχέσεων ανάμεσα στα όσα συμβαίνουν στο φαινόμενο και σε όσα έχουν γίνει ήδη γινει αποδεκτά. Το θέμα είναι ενδιαφέρον και δεν θεωρώ ότι με την απάντησή μου εξαντλήθηκε.

Α.Β. . Νομίζω ότι η άποψη πως η Φυσική ερμηνεύει φυσικά φαινόμενα είναι αποτέλεσμα της έπαρσης των Φυσικών (για να μην πω του μάρκετιγκ!). Ακόμα και ο Γαλιλαίος, που δεν διακρινόταν για μετριοφροσύνη, γράφει σχετικά με την ερμηνεία της βαρύτητας: «Κάνεις λάθος Simplicio∙ έπρεπε να πεις ότι καθένας γνωρίζεις πως ονομάζεται «βαρύτητα». Ωστόσο δε σου ζήτησα το όνομα του πράγματος αλλά τη φύση του, για την οποία δε γνωρίζουμε τίποτα περισσότερο από τη φύση του πράγματος που περιστρέφει τ’ αστέρια.» Επίσης σχετικά με το ίδιο θέμα ο Νεύτων, που κι αυτός δε διακρινόταν για τη μετριοφροσύνη του, είπε: «Hypotheses non fingo».

Α.Κ.: Υποψιάζομαι ότι η διαφωνία μας σχετίζεται με το σημαινόμενο του όρου «ερμηνεύει» Για να βρούμε δηλαδή «κοινό τόπο» στο συγκεκριμένο ζήτημα πρέπει να συμφωνήσουμε – αν συμφωνήσουμε - στο ΣΗΜΑΙΝΟΜΕΝΟ του Η ΦΥΣΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΥΕΙ. Τι θα πει «ερμηνεύει» ; Τι ακριβώς κάνει ;

Η δική μου άποψη με «δικά μου λόγια», με αναπαραστάσεις προσωπικές.

Το δάσος των γεγονότων και ο πύργος της Φυσικής. Ο πύργος, στην άκρη του δάσους, είναι θεμελιωμένος στο οικοπεδο κληροδότημα της Φιλοσοφίας ένα ειδικό κατασκεύσμα της ανθρώπινης σκέψης. Για ορισμένα από τα γεγονότα του δάσους μπορούμε να προτείνουμε έλλογους τρόπους συσχέτισης με κάποια διαμερίσματα του πύργου, να διανοίξουμε δηλαδή ένα «μονοπάτι» που θα συνδέει το συγκεκριμένο συμβάν με κάποιους αποδεκτούς νόμους που υπάρχουν στον πύργο. Εργαλείο για τη διάνοιξη η Αρχή του αποχρώντος λόγου και η έννοια ΟΡΘΟΣ ΛΟΓΟΣ. Το όλο εγχείρημα κινείται στην περιοχή της σκέψης το λέμε ερμηνεία του συγκεκριμένου συμβάντος. Το επεισόδιο με το φρενάρισμα του λεωφορείου κατά το οποίο το σώμα μας τινάχτηκε προς τα μπρος, το ερμηνεύουμε ( ως αδρανειακοί παρατηρητές ) με τη διατύπωση «λόγω αδρανείας» - όπως έγραφε ο Αλεξόπουλος - , ανοίγουμε δηλαδή το μονοπάτι που συνδέει το συμβάν με το νευτωνικό ισόγειο του πύργου και ειδικά με τον νόμο της αδράνειας. Αποδεζόμενοι, με άλλα λόγια, ότι το σώμα μας είναι ένα κομμάτι ύλης θεωρούμε το επεισόδειο ως μία λογικότατη πειθαρχία στον νόμο της αδράνειας. Με την ίδια έλλογη διεργασία μπορούμε να ερμηνεύσουμε ένα γεγονός του Μακρόκοσμου της άμεσης εμπειρίας, βρίσκοντας ένα έλλογο νήμα που το συνδέει με τις υπάρχουσες στον πύργο αποδεκτές θεωρίες μας για τη δομή της ύλης σε επίπεδο Μικρόκοσμου.

κρινματικρονταιου ζζιστ

Το πρώτο από τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ που θα μας απασχολήσουν είναι η ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ και αρχικά το μόνο που μας ζητείται να κάνουμε γι αυτό είναι να το ΠΕΡΙΓΡΑΨΟΥΜΕ. Αργότερα θα αναρωτηθούμε και για το «πώς» μπορούμε να το ΕΡΜΗΝΕΥΟΥΜΕ και να το ΠΡΟΒΛΕΠΟΥΜΕ

Α.Β. Μπορούμε να ερμηνεύσουμε το φαινόμενο ευθύγραμμη κίνηση;

Α.Κ. Εκτιμώ ότι μπορούμε να ερμηνεύσουμε το ότι η συγκεκριμένη κίνηση μιας αρχικά ακίνητης μπίλιας στο κενό ήταν ευθύγραμμη διότι το επέβαλε η ολική επίδραση του περιβάλλοντος. Ανοιχτό για συζήτηση.

Α.Β. Διαπιστώνουμε ότι με ένα τεντωμένο ελατήριο ένα βαγονάκι επιταχύνεται. Πώς ερηνεύεται αυτό το φαινόμενο; Δηλαδή γιατί το βαγονάκι επιταχύνθηκε; Απάντηση: Το ελατήριο άσκησε δύναμη στο βαγονάκι. Ένσταση: Λέμε ότι το ελατήριο άσκησε δύναμη στο βαγονάκι. Αν μάλιστα έχουμε συμφωνήσει το βαγονάκι να το χρησιμοποιούμε για τη μέτρηση της δύναμης στο SI, τότε αν το βαγονάκι επιταχυνθεί με 1m/s2 λέμε ότι από το ελατήριο ασκήθηκε δύναμη 1Ν στο βαγονάκι. Παραμένει ωστόσο το ερώτημα: Γιατί επιταχύνθηκε το βαγονάκι;

Α.Κ. Δύσκολη άσκηση. Το σχήμα που μας προτείνει η ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ για τη λειτουργία του κόσμου ( με εξαίρεση ίσως την Κβαντομηχανική) βασίζεται σε μια λογική αιτίας- αποτελέσματος. Σύμφωνα με αυτό, οι αλληλεπιδράσεις συνιστούν αιτία για μεταβολές της κίνησης. ( Δεν είναι «αιτία κίνησης» αλλά «αιτία μεταβολής της κίνησης»). Στη δική μας περίπτωση η επιδραση του ελατηρίου στο βαγονάκι – περιγραφόμενη με την έννοια δύναμη – έχει ως αποτέλεσμα το βαγονάκι να έχει επιτάχυνση.

Βέβαια υπάρχει σοβαρός αντίλογος που θέτει το ερώτημα: « Μα, εμείς, βασιζόμαστε στο ΕΜΠΕΙΡΙΚΟ δεδομένο «αλλαγή της κινητικής κατάστασης» και, με τη ΣΚΕΨΗ μας, θεωρούμε ότι ασκείται δύναμη . Μετράμε μάλιστα τη δύναμη από τις αλλαγή της κινητικής κατάστασης .

Τι προηγείται; Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ ή η ΣΚΕΨΗ;

Μια λύση, με αρκετά επιστημολογικά προβλήματα, την οποία συνήθως δίνουμε σε επίπεδο ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ είναι: Συμπεραίνουμε ότι ασκείται δύναμη από την παραμόρφωση του ελατηρίου και τη μετράμε μάλιστα τη δύναμη με βάση αυτήν την παραμόρφωση. Από κει και πέρα το τεντωμένο ελατήριο ασκεί δύναμη στο σώμα ( αιτία ) και το βαγονάκι έχει επιτάχυνση

( αποτέλεσμα) την οποία δεν θα είχε χωρίς αυτήν.

Τον ΧΡΟΝΟ που διαρκεί «κάποιο φαινόμενοι» τον λέμε και ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Τον συμβολίζουμε με το γράμμα t .

Τον μετράμε με χρονόμετρο.

Α.Β. Πώς ξέρουμε ότι το χρονόμετρο μετράει το χρόνο;

Α.Κ. Χρονικό διάστημα είναι αυτό που μετρά το χρονόμετρο.

Χρονική στιγμή είναι αυτό που δείχνει το ρολόι.

Α.Β. Σε τι διαφέρει το χρονόμετρο από το ρολόι; Το χρονόμετρο δε δείχνει χρονικές στιγμές; Με το ρολόι δε μπορούμε να μετρήσουμε χρονικό διάστημα;

Α.Κ. Έχεις δίκιο στο ότι και με τα δύο μετράμε χρονικό διάστημα. Η μόνη διαφορά ανάμεσα σε ένα χρονόμετρο και ένα ρολόι είναι ότι στο ρολόι υπάρχει «εγκατεστημένη» μια Αρχή του χρόνου, ενώ στο χρονόμετρο θα χρειαστεί να εγκαταστήσουμε εμείς μια Αρχή.

Εξυπακούεται βέβαια ότι μία εις βάθος απάντηση στο αρχικό σου ερώτημα «πώς ξέρουμε ότι το χρονόμετρο μετράει τον χρόνο;» είναι αρκετά δύσκολη.

Το ζήτημα είναι ιδιαίτερα περίπλοκο διοτι μετράμε κάτι που δεν ορίζεται.

Η μέτρηση εμπεριέχει την «πίστη» μας στην ύπαρξη μιας αρμονίας-περιοδικότητας για ορισμένα φαινόμενα όπως η εμφάνιση του ήλιου κάθε πρωί, η μετάπτωση μεταξύ δύο συγκεκριμένων σταθμών ενέργειας της θεμελιώδους κατάστασης του καισίου 133 ή η κίνηση των δεικτών του ρολογιού. Αποδεχόμαστε με άλλα λόγια, με τη σκέψη μας, οτι «υπάρχουν ίσες ποσότητες ενός κάτι» το οποίο το λέμε χρονικό διάστημα. Ο Διονύσης Σαββόπουλος λέει στο Πρωτοχρονιά «γιατί ο χρόνος είναι χύμα κι εμείς δίνουμε το σχήμα» .

Τη χρονική στιγμή δεν τη μετράμε, αλλά μπορούμε να την προσδιορίσουμε

Α.Β. Για τον προσδιορισμό της χρονικής στιγμής διαθέτουμε όργανο μέτρησης, τρόπο μέτρησης και μονάδα μέτρησης αλλά δεν τη μετράμε. Πώς γίνεται αυτό;

Α.Κ. Αυτό που μετράμε είναι πάντα χρονικό διάστημα.

Υπάρχει όμως και η άποψη που «αντιμετωπίζει» τη χρονική στιγμή

α. ως κάτι μετρήσιμο είτε β. ως κάτι προσδιορίσιμο.

Κάτι ανάλογο συμβαίνει με την έννοια ΘΕΣΗ. Μπορούμε να τη θεωρούμε είτε

α. ως κάτι που προσδιορίζεται με τρεις, δύο ή μία πληροφορία είτε

β. ως κάτι μετρήσιμο

Και είναι γεγονός ότι η χραφική παράσταση x = f(t) το x παριστάνει τις «τιμές της θέσης» και το t τις «τιμές της χρονικής στιγμής»

Τη χρονική στιγμή, για να την προσδιορίσουμε, κάνουμε μια συμφωνία . Θεωρούμε μια ορισμένη χρονική στιγμή, ας πούμε την «μεσάνυχτα», ως Αρχή των χρόνων.

Α.Β. Υπάρχουν πολλοί χρόνοι;

Α.Κ. Η φράση υπονοεί την Αρχή των διάφορων χρονικών στιγμών τις οποίες προσδιορίζουμε.Ίσως όμως είναι καλύτερος ο όρος «Αρχή του χρόνου ».

Μετράμε το χρονικό διάστημα από τα μεσάνυχτα μέχρι τώρα.

Αν τη χρονική αυτή διάρκεια τη βρούμε 7 ώρες, είκοσι λεπτά και 3 δευτερόλεπτα ώρες λέμε ότι τώρα είναι « 7 h 20 min 3 s ή 7.20.03 »

Α.Β. Για κάθε μέγεθος μπορούμε να λέμε (και συχνά λέμε) ότι είναι «τόσο». Π.χ. στη συνέχεια θα πούμε ότι: η « ΤΑΧΥΤΗΤΑ του λαγού Α

είναι 5 m/s». Ωστόσο αυτό δε σημαίνει ότι δεν μετράμε το μέγεθος.

Α.Κ.: Νομίζω ότι έχεις δίκιο.

Η απόσταση του γεωμετρικού σημείου Ρ στο οποίο βρίσκεται «τώρα» από το γεωμετρικό σημείο Ο - το οποίο έχουμε συμφωνήσει να το θεωρούμε «Αρχή των αξόνων» – είναι η ΘΕΣΗ του αντικειμένου .

Α.Β. Ποιών αξόνων; Πώς από την τροχιά πήγαμε σε άξονες; Δεν αρκούσε να χρησιμοποιήσουμε την έννοια τροχιά;

Α.Κ.: Ο Καρτέσιος μας έμαθε το «μεγάλο κόλπο» να προσδιορίζουμε τη θέση ενός σημείου με τρεις πληροφορίες βασιζόμενοι στο γεωμετρικό μοντέλο Σύστημα αξόνων.

Κατά την περιγραφή της ευθύγραμμης κίνησης, οι άξονες γίνονται ένας και επιλέγουμε να συμπίπτει με την γεωμετρική ευθεία της τροχιάς. Ωστόσο, εφόσον πρόκεται για διδασκαλία σε Β΄Γυμνασίου θα ήταν προτιμότερο να αποφύγουμε την έννοια Σύστημα αξόνων και να περιοριστούμε στην ευθεία της τροχιάς.

Α.Β. Συμφωνώ πως πρέπει να περιοριστούμε στην ευθεία της τροχιάς και να αναφερθεί ο όρος "αρχή των θέσεων" κι όχι "αρχή των αξόνων".

Α.Κ. Σύμφωνοι. Βλέπεις όμως ότι προτείνεις τη διατύπωση "αρχή των θέσεων" ενώ αρνήθηκες τη διατύπωση "αρχή των θέσεων".

Πώς μπορούμε στο εργαστήριο
να διακρίνουμε ότι μια κίνηση είναι ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ;

Α.Β. Κάθε δευτερόλεπτο το άκρο του δευτερολεπτοδείκτη ενός ρολογιού «πηδά» από ένδειξη σε ένδειξη, πάνω στην πλάκα του ρολογιού. Οι ενδείξεις ισαπέχουν μεταξύ τους. Η κίνηση είναι ομαλή; Όχι, διότι το άκρο ξεκινά από την αρχική ένδειξη, για λίγο επιταχύνεται, κατόπιν για λίγο επιβραδύνεται και τελικά καταλήγει στην επόμενη ένδειξη.

Α.Κ. Πολύ σωστή παρατήρηση. Κατέληξα στη συγκεκριμένη πρόταση στην προσπάθεια ενός ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ,

ο οποίος συχνά «τραυματίζει την αυστηρότητα». Τι αντιπροτείνεις ;

Α.Β. Νομίζω πως εδώ η Φυσική πληρώνει τον πλατωνικό έρωτά της προς τα Μαθηματικά ! Ενώ με τη βοήθεια των Μαθηματικών μελετάμε ομαλές κινήσεις δεν διαθέτουμε οποιοδήποτε τρόπο για να διαπιστώσουμε ότι μια κίνηση είναι ομαλή ή όχι! Διότι κάθε φορά θα αιωρείται το ερώτημα: Μήπως για μικρότερο χρονικό διάστημα οι αποστάσεις δεν είναι ίσες μεταξύ τους; Μπορεί αυτό να υποσκάπτει την εντύπωση που οι φυσικοί προσπαθούν να δημιουργήσουν για την Επιστήμη τους αλλά μαθαίνει στο νέο άνθρωπο να διακρίνει τις ιδέες του από την πραγματικότητα, να περνά ανάμεσά τους και να προχωρά. Αυτό δεν τον περιορίζει∙ τον απελευθερώνει. Νομίζω λοιπόν ότι θα πρέπει με παραδείγματα αυτό να διδάσκεται.

Α.Κ. Συμφωνώ.

Ο Β κάνει 48 μέτρα στα 8 δευτερόλεπτα άρα 6 μέτρα σε κάθε δευτερόλεπτο . Ο λαγός Β είναι πιο γρήγορος.

Α.Β. Στον αισώπειο αγώνα ταχύτητας η χελώνα βγήκε πρώτη, τρέχοντας τη διαδρομή σε λιγότερο χρόνο από το λαγό και κινούμενη μερικά εκατοστά κάθε δευτερόλεπτο. Ωστόσο όταν ο λαγός ανακάλυψε ότι η χελώνα τον είχε προσπεράσει άρχισε να τρέχει καλύπτοντας ένα μέτρο κάθε δευτερόλεπτο. Ο λαγός λοιπόν ήταν πιο γρήγορος.

Α.Κ. Η παρατήρηση με πείθει ότι πρέπει να προσθέσω το « με σταθερό ρυθμό»

Κάνουμε το ίδιο με ένα άλλο ζευγάρι τιμών, όπως λόγου χάρη το { 20 m, 4 s} το οποίο απεικονίζεται με το γεωμετρικό σημείο Β και συνεχίζουμε και με άλλα ζευγάρια.

Το σύνολο των γεωμετρικών αυτών σημείων είναι μια ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ του φαινομένου

Α.Β. Το σύνολο αυτών των σημείων είναι μερικά σκόρπια σημεία. Δεν είναι γραφική παράσταση. Η γραφική παράσταση είναι μια συνεχής γραμμή που τη σχεδιάζουμε με τη βοήθεια αυτών των σημείων.

Α.Κ. Συμφωνώ. Χρειάζεται αναδιατύπωση.

Οι φυσικοί δέχτηκαν ότι η ταχύτητα εκτός από μια τιμή έχει και μια ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ . Και εφόσον η κατεύθυνση αλλάζει θεωρούν ότι η ταχύτητα μεταβάλλεται

Α.Β. Δηλαδή δεν ισχύει ότι: «Αυτό το «5 μέτρα σε κάθε δευτερόλεπτο», η Φυσική το λέει η «ΤΑΧΥΤΗΤΑ του λαγού Α είναι 5 m/s»;» Ισχύει κάτι περισσότερο; Και τι είναι αυτό το «5m/s»;

Α.Κ. Από διδακτική σκοπιά ξεκινάμε με το «η ταχύτητα του λαγού είναι 5 m/s» για να το εμπλουτίσουμε όταν χρειαστεί να μιλήσουμε για διανυσματικότητα με το «το μέτρο της ταχύτητας του λαγού είναι 5 m/s» υπονοώντας ότι η ταχύτητα της Φυσικής δεν είναι μόνο ποσότητα.

Α.Β. Ναι, να μιλήσουμε για διανυσματικότητα "όταν χρειαστεί"! Αυτή η προοικονομία επιβαρύνει την προσπάθεια του μαθητή. Εκεί που ο μαθητής προσπαθεί να αντιληφθεί τι είναι θέση, τι χρονική στιγμή, τι ομαλή κίνηση και τι ταχύτητα στη μονοδιάστατη ομαλή κίνηση περνάμε στην κίνηση στο επίπεδο και αναφέρουμε τη διανυσματικότητα της ταχύτητας. Κλασσική περίπτωση γκολ από θέση offside !

Α.Κ. Από τη σκοπιά της Διδακτικής το δίκιο είναι με το μέρος σου.

Δεν πρέπει, όμως, να ξεχνάμε, ότι, δεσμευόμενοι με το Αναλυτικό πρόγραμμα,

θα διδάξουμε, αμέσως μετά, ότι «δύναμη λέγεται αυτό που προκαλεί αλλαγή στην ταχύτητα» εννοώντας «αυτό που κάνει ένα υλικό σημείο να κινείται είτε πιο γρήγορα είτε πιο αργά είτε να στρίβει, να αλλάζει κατεύθυνση». Γι αυτό πρέπει ίσως πρέπει να κάνουμε τις πρώτες νύξεις ότι και η καμπύλωση της τροχιάς σημαίνει αλλαγή ταχύτητας . Και αυτό πρέπει να παρουσιαστεί ως διδακτικό αντικείμενο πριν από τη διδασκαλία της έννοιας δύναμη.

Κυριακή 28 Νοεμβρίου 2010

Ανδρέας Βαλαδάκης :

Α νδρέα

Ε πανήλθα!

Κ αλημέρα!

Ο χρωματισμός σχετίζεται με το χθεσινό ποδοσφαιρικό αποτέλεσμα !

Ανδρέας Βαλαδάκης : Όταν το Αναλυτικό Πρόγραμμα δε συμφωνεί με τη Διδακτική, τόσο το χειρότερο για το αναλυτικό πρόγραμμα!

Έκθεση Ιδεών

Θέμα: Αναλυτικό Πρόγραμμα Φυσικής Β’ Γυμνασίου

1. Εισαγωγικά θέματα του είδους: «Τι είναι φυσική;» «Τι είναι επιστημονική μέθοδος;» «Τι είναι φυσικά μεγέθη; » «Η Φυσική ερμηνεύει τα φαινόμενα; » κλπ αν και έχουν την αγαθή πρόθεση να εισάγουν το μαθητή στο αντικείμενο, είναι (συζητήσιμες) γενικεύσεις που αντί να περιορίσουν τη σκέψη του μαθητή τον οδηγούν σε θάλασσες ιδεών. Ο μαθητής συχνά εξωκύλει σε στεριές άγνωστες. Εκεί τον περιμένει η απάντηση του δασκάλου: «Θα το μάθουμε αργότερα.» Γιατί λοιπόν να μην το μάθουμε πρώτα και μετά να το συζητήσουμε;

Α. Κ. Στο ζήτημα αυτό συμφωνούμε απόλυτα

2. Tο «κύτταρο» του Διδακτικού Μετασχηματισμού

Το «πρωτόπλασμα»:

Η Φυσική μάς έμαθε ότι για να γνωρίσουμε τον Κόσμο πρέπει να τον τεμαχίσουμε. Και μετά να δούμε αν μπορούμε να τον ξαναφτιάξουμε.

Ένα κομματάκι λοιπόν είναι η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση προς μια κατεύθυνση. Εδώ διδάσκουμε πώς οι Φυσικοί κατασκευάζουν τη γλώσσα τους και ποια σχέση έχει η γλώσσα τους με την πραγματικότητα. Διδάσκουμε επίσης ότι η ακριβής γλώσσα της Φυσικής είναι τα μαθηματικά.

Για να περιγράψουμε μεταβαλλόμενη κίνηση προς μια κατεύθυνση επεκτείνουμε – εμπλουτίζουμε την έννοια ταχύτητα και εισάγουμε τη έννοια επιτάχυνση. Εδώ διδάσκουμε πώς επεκτείνουμε – εμπλουτίζουμε το νόημα των λέξεων ενώ τα Μαθηματικά παραμένουν η ακριβής γλώσσα.

Ο «πυρήνας»

Μετά από τούτα τα μαθήματα Γλώσσας και Μαθηματικών φτάνουμε στον πρώτο φυσικό νόμο, το νόμο της ελεύθερης πτώσης. Εδώ διδάσκουμε τη σύγκρουση της Φυσικής με τον πολυδιαφημισμένο κοινό νου. Διδάσκουμε επίσης ότι αν και η Φυσική στηρίζεται στην πίστη, αυτή η πίστη δεν είναι τυφλή: είναι συνυφασμένη με την αμφιβολία. Δεν το διδάσκουμε εκπεφρασμένα. Σπόρους φυτεύουμε, δηλαδή ερωτήματα.

Αυτό είναι το κύτταρο της διδασκαλίας μας: κάθε φορά επαναλαμβάνεται σε διαφορετικό πλαίσιο.

Α. Κ. Και στο ζήτημα αυτό συμφωνούμε απόλυτα.

A.B. Ο «οργανισμός»

Προχωρούμε στους νόμους του Νεύτων, παραμένοντας σε μία διάσταση.

Διατυπώνουμε τον 1ο νόμο χρησιμοποιώντας την έννοια δύναμη όπως τη χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή κι όχι όπως την ορίζουν οι Φυσικοί.

Ορίζουμε τη δύναμη μέσω της επιτάχυνσης που προσδίδεται σε ένα πρότυπο σώμα που αρχικά είναι ακίνητο. Όταν αυτό το σώμα αποκτά επιτάχυνση 1m/s, λέμε ότι πάνω του ασκείται δύναμη 1Ν. Έτσι βαθμονομούμε το δυναμόμετρό μας.

Διαπιστώνουμε πειραματικά ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα τυχαίο σώμα, που αρχικά είναι ακίνητο, είναι ανάλογη της επιτάχυνσης που αποκτά το σώμα. Αυτός είναι ο 2ος νόμος του Νεύτων.

Το πηλίκο της δύναμης προς την επιτάχυνση το ονομάζουμε μάζα και διατυπώνουμε το 2ο νόμο ως σχέση μεταξύ της δύναμης, της μάζας και της επιτάχυνσης.

Ένα σώμα κινείται προς μια κατεύθυνση και πάνω του ασκούνται πολλές συγγραμμικές δυνάμεις. Για να βρούμε την επιτάχυνσή του, προσθέτουμε τις δυνάμεις μεταξύ τους και εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Νεύτων για το άθροισμά τους.

Ένα σώμα κινείται προς μια κατεύθυνση και πάνω του ασκούνται μη συγγραμμικές δυνάμεις. Για να βρούμε την επιτάχυνσή του επεκτείνουμε – εμπλουτίζουμε την έννοια δύναμη, σχεδιάζοντας διανύσματα και κάνοντας γεωμετρία. Κατόπιν εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Νεύτων για το αποτέλεσμα των γεωμετρικών υπολογισμών μας.

Ανδρέας Κασσέτας: Τώρα αντιλαμβάνομαι τη διαφορά μας. Έγραφες προηγουμένως «Ναι, να μιλήσουμε για διανυσματικότητα "όταν χρειαστεί"!» και θεωρείς ότι η διανυσματικότητα χρειάζεται να κάνει την εμφάνισή της για πρώτη φορά με αφορμή τη σύνθεση δυνάμεων.

Η πρότασή σου υποδηλώνει ότι στο Γυμνάσιο θα περιοριστούμε σε ΑΝΑΦΟΡΑ ΜΟΝΟ ΣΕ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ και η δράση μιας δύναμης έχει ως αποτέλεσμα ΜΟΝΟ το « να αυξομειώνεται η ταχύτητα » .

Έχω σαφώς διαφορετική άποψη χωρίς βέβαια να μπορώ να «αποδείξω» ότι έχω δίκιο. Εκτιμώ ότι η διανυσματικότητα της ταχύτητας είναι ΑΧΡΗΣΤΗ εφόσον περιοριζόμαστε σε κινήσεις ευθύγραμμες . Σύφωνα με τη δική μου πρόταση, πριν παρουσιάσουμε το διδακτικό αντικείμενο δύναμη ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ να θυμίσουμε ότι οι κινήσεις στον κοσμο δεν είναι μόνο ευθύγραμμες και ότι η καμπύλωση της τροχιάς σημαίνει αλλαγή ταχύτητας .

Το δικό σου επιχείρημα είναι: αυτή η προοικονομία επιβαρύνει την προσπάθεια του μαθητή. Εκεί που ο μαθητής προσπαθεί να αντιληφθεί τι είναι θέση, τι χρονική στιγμή, τι ομαλή κίνηση και τι ταχύτητα στη μονοδιάστατη ομαλή κίνηση περνάμε στην κίνηση στο επίπεδο και αναφέρουμε τη διανυσματικότητα της ταχύτητας.

και η πρότασή σου, κατά την άποψή μου, πλεονεκτεί στο ότι ΔΕΝ ΕΠΙΒΑΡΥΝΟΥΜΕ τον μαθητή.

Το δικό μου επιχείρημα είναι ότι για να προσεγγίσουμε τον διδακτικό στόχο «μερική έστω κατανόηση της έννοιας δύναμη» χρειάζεται να αναφερθούμε σε κινήσεις εμπειρικά καταγραμμένες στις αναπαραστάσεις των διδασκομένων. Και ο κόσμος κάθε μαθητή είναι από νωρίς γεμάτος με μπάλλες του μπάσκετ και του ποδοσφαίρου «σε όχι ευθύγραμμη κίνηση», με τροχιές των σωμάτων των αθλητών του μήκους, του ύψους και του τριπλούν, με την τροχιά κάθε βότσαλου που εκτοξεύει προς τη θάλασσα, με την κίνηση που κάνει το σώμα της όταν κάνει μπαλέτο, με μοτοσυκλέτες και αγωνιστικά σε κλειστή στροφή, με πλανήτες γύρω από τον ήλιο και με πτήσεις χελιδονιών, γεμάτος τέλος πάντως με όχι μονοδιάστατες κινήσεις τις οποίες αργότερα – στο Λύκειο – θα μάθουν να τις περιγράφουν.

Εμείς, στο Γυμνάσιο, χρειάζεται να αρκεστούμε στον διδακτικό στόχο

«να κατανοηθεί ότι δύναμη λέγεται αυτό που προκαλεί αλλαγή στην κινητική κατάσταση, εννοώντας «αυτό που κάνει ένα σώμα να κινείται είτε πιο γρήγορα είτε πιο αργά είτε να στρίβει» ακόμα κι αν αποσιωπήσουμε τον όρο διανυσματικότητα της ταχύτητας.

Να δείξουμε με άλλα λόγια ότι σε όλες τις κινήσεις ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ Η ΔΡΑΣΗ ΔΥΝΑΜΗΣ εκτός από μία, την ευθύγραμμη ομαλή. Και ότι αυτό ισχύει τόσο για τα επίγεια όσο και για τα ουράνια αντικείμενα.

Διαφορετικά το «γνωσιακό ίζημα» που δημιουργείται στον μαθητή είναι ότι η δύναμη είναι κάτι που σχετίζεται μόνο με ευθύγραμμες κινήσεις και με αυξομειώσεις της ταχύτητας.

Η άποψή μου μειονεκτεί στο ότι «φορτώνουμε» τον μαθητή με κάτι επιπλέον, αλλά εκτιμώ ότι αυτό το κάτι δεν συνιστά «βαρύ φορτίο», ειδικά μάλιστα εάν απευθύνεται σε μαθητές Γ΄- και όχι Β΄- Γυμνασίου

Α.Β. : Εδώ πρέπει να τελειώσει ο διδακτικός μετασχηματισμός της Μηχανικής και απευθύνεται σε μαθητές της Β΄Γυμνασίου.

Α.Κ. Είναι προτιμότερη η διατύπωση «Εδώ πρέπει να τελειώσει ο διδακτικός μετασχηματισμός της Μηχανικής και απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου» και ισως όχι Β΄Γυμνασίου.

Εφόσον αναφερόμαστε σε Αναλυτικά Προγράμματα για το Γυμνάσιο του μέλλοντός μας

έχω στη σκέψη μου τρία γενικά σχέδια. Τα σχηματοποιώ για λόγους σύντομης επικοινωνίας

Το πρώτο.

Φυσική και Χημεία σε ενιαίο μάθημα, τρίωρο εβδομαδιαίως, για Β΄και Γ΄Γυμνασίου

Το δεύτερο .

Στη Β΄ Γυμνασίου : Ηλεκτροστατική, Ηλεκτροδυναμική, Θερμοδυναμική.

Στη Γ΄Γυμνασίου : Μηχανική στερεού, Μηχανική ρευστού, Οπτική .

Το τρίτο : Στη δομή που υπάρχει σήμερα

Στη Β΄ Γυμνασίου : Μηχανική στερεού, Μηχανική ρευστού, Θερμοδυναμική

Στη Γ΄ Γυμνασίου : Ηλεκτροστατική, Ηλεκτροδυναμική, Οπτική

Η διδακτική εμπειρία των τελευταίων ετών, καταγραμμένη από απόψεις των διδασκόντων, «φαίνεται να δείχνει» - χωρίς να έχει γίνει σχετική έρευνα - ότι ότι το τρίτο από σχέδια δεν λειτούργησε αποδοτικά.

Προσωπικά θα προτιμούσα κοντοπρόθεσμα το δεύτερο σχέδιο ( διδασκαλία Μηχανικής στην Γ΄Γυμνασίου). Μακροπρόθεσμα, αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να ερευνήσουμε τη δυνατότητα υλοποίησης του πρώτου σχεδίου (Φυσική Χημεία ενιαίο μάθημα)

Α.Β. : Στην Α΄ Λυκείου ο προηγούμενος διδακτικός μετασχηματισμός θα πρέπει να επεκταθεί - εμπλουτισθεί αλγεβρικά ώστε να συμπεριληφθεί η αλλαγή στην κατεύθυνση της κίνησης.

Κατόπιν για να περιγράψουμε κίνηση σε δύο διαστάσεις (π.χ. βολή) επεκτείνουμε – εμπλουτίζουμε την έννοια ταχύτητα και επιτάχυνση σχεδιάζοντας διανύσματα και κάνοντας γεωμετρία.

Για να βρούμε την επιτάχυνση για κίνηση σε δύο διαστάσεις που προκύπτει από μη συγγραμμικές δυνάμεις διατυπώνουμε το 2ο νόμο του Νεύτων μεταξύ διανυσμάτων.

Τρίτη 30 Νοεμβρίου 2010

Ανδρέας Κασσέτας : Ανδρέα μου, σήμερα η γιορτή σου

Εύχομαι πριν απόλα ΥΓΕΙΑ και αμέσως μετά ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ

Τρίτη 30 Νοεμβρίου 2010

Ανδρέας Βαλαδάκης : Ευχές για υγεία και δημιουργία!

Γράψε μου τη διεύθυνσή σου. Έχω κάτι για σένα.

Σάββατο 4 Δεκεμβρίου 2010

Ανδρέας Βαλαδάκης : Καλημέρα!

Σου στέλνω πρώτες σκέψεις μου σχετικά με τα σχόλιά σου: Fast food for thought!

Α.Β. : Με τη φράση σου

για να προσεγγίσουμε τον διδακτικό στόχο «μερική έστω κατανόηση της έννοιας δύναμη» η συζήτηση ανάγεται στο να αποσαφηνίσουμε τους διδακτικούς στόχους. Φαίνεται ωστόσο ότι αυτό είναι κοινωνικό – πολιτικό ζήτημα. Ξεκινήσαμε τη συζήτηση από ειδικά θέματα διδακτικής της Φυσικής και αναχθήκαμε σε γενικότερα. Αναπόφευκτα. Τώρα, αγγίζουμε τα όρια της αρμοδιότητας της κοινότητας των Φυσικών. Συγχρόνως προσδιορίζεται το πλαίσιο. Σχηματοποιώντας λοιπόν, και εγώ, υπάρχουσες απόψεις, διακρίνω τρεις προτεραιότητες σχετικά με τη διδασκαλία της Φυσικής στο Γυμνάσιο ή καλύτερα ως συστατικό της βασικής μόρφωσης ενός σύγχρονου πολίτη:

1. Στόχος: Διδάσκω Φυσική ως επιστήμη

Σε τούτη την περίπτωση το στοιχείο «να κατανοηθεί ότι δύναμη λέγεται αυτό που προκαλεί αλλαγή στην κινητική κατάσταση, εννοώντας

«αυτό που κάνει ένα σώμα να κινείται είτε πιο γρήγορα είτε πιο αργά είτε να στρίβει» βοηθά στην επίτευξη του στόχου.

2. Στόχος: Διδάσκω Φυσική ως τρόπο σκέψης, δηλαδή οικοδόμηση γλώσσας, μέτρηση, επαγωγικά συμπεράσματα

Σε τούτη την περίπτωση το στοιχείο «να κατανοηθεί ότι δύναμη λέγεται αυτό που προκαλεί αλλαγή στην κινητική κατάσταση, εννοώντας

«αυτό που κάνει ένα σώμα να κινείται είτε πιο γρήγορα είτε πιο αργά είτε να στρίβει» επιβαρύνει τη διδακτέα ύλη χωρίς να συνεισφέρει στη επίτευξη του στόχου.

3. Στόχος: Διδάσκω Φυσική ως τρόπο σκέψης, δηλαδή οικοδόμηση γλώσσας, μέτρηση, επαγωγικά συμπεράσματα και ως αποκάλυψη σχέσεων μεταξύ ανόμοιων φαινομένων, λόγου χάρη γήινη και ουράνια βαρυτική έλξη. Σε τούτη την περίπτωση το στοιχείο «να κατανοηθεί ότι δύναμη λέγεται αυτό που προκαλεί αλλαγή στην κινητική κατάσταση, εννοώντας

«αυτό που κάνει ένα σώμα να κινείται είτε πιο γρήγορα είτε πιο αργά είτε να στρίβει» βοηθά στην επίτευξη του στόχου.

Παρατήρηση: Σε κάθε περίπτωση αντί για τη διατύπωση «να κατανοηθεί ότι δύναμη

λέγεται αυτό που προκαλεί αλλαγή στην κινητική κατάσταση, εννοώντας

«αυτό που κάνει ένα σώμα να κινείται είτε πιο γρήγορα είτε πιο αργά είτε να στρίβει»

θα έβλεπα καταλληλότερη τη διατύπωση:

Όταν η κινητική κατάσταση ενός σώματος μεταβάλλεται, τότε λέμε ότι στο σώμα ασκείται δύναμη, εννοώντας ότι όταν ένα σώμα είτε κινείται πιο γρήγορα είτε πιο αργά είτε στρίβει, λέμε ότι στο σώμα ασκείται δύναμη.

Με τούτο τον τρόπο αποφεύγουμε την αντωνυμία «αυτό» που υπάρχει δις στην πρώτη διατύπωση, διότι δε μπορούμε να απαντήσουμε στο ερώτημα: Ποιο όνομα αντικαθιστά αυτή η αντ - ωνυμία; Ή ποιο είναι αυτό το «αυτό», όπως θα ‘λεγε ένας Κασσέτας !

Σάββατο 4 Δεκεμβρίου 2010

Ανδρέας Κασσέτας : Η δική σου διατύπωση είναι, θαρρώ, καλύτερη, όχι όμως επειδή αποφεύγει την αντωνυμία αυτό.

Όταν το κορίτσι λέει στο αγόρι «ΑΥΤΟ που νιώθω για σένα » η αντωνυμία ΑΥΤΟ αντικαθιστά κάποια λέξη «σκοτεινή» , «άγνωστη». Η σκοτεινή αυτή λέξη έχει ως σημαινόμενο κάτι, το οποίο το κορίτσι πιστεύει ότι υπάρχει.

Δεν μπορώ να αποφύγω και την ομολογία ότι αυτό που γράφεις για τη Φυσική «ως συστατικό της βασικής μόρφωσης ενός σύγχρονου πολίτη» μου αρέσει ιδιαίτερα.

Σάββατο 4 Δεκεμβρίου 2010

Ανδρέας Κασσέτας : Ξεκινήσαμε πριν δύο περίπου εβδομάδες με 15 σημεία διαφωνίας και με τον διάλογο που ακολούθησε, έχουμε αρχίσει να διακρίνουμε αρκετά σημεία σύγκλισης. Το σημαντικότερο όμως είναι ότι μέσα από τον διάλογο έκαναν την εμφάνισή τους γενικότερα ζητήματα σχετιζόμενα με τη διδασκαλία της Φυσικής και με τον σχεδιασμό ενός μελλοντικού Αναλυτικού Προγράμματος το οποίο η κοινότητα των διδασκόντων Φυσική επιτέλους το δικαιούται.

Μια σκέψη είναι τον μέσω αλληλογραφίας μεταξύ μας διάλογο να τον δημοσιοποιήσουμε. Δεν είμαι σίγουρος. Τι λες ;

Κυριακή 5 Δεκεμβρίου 2010

Ανδρέας Βαλαδάκης: Καλημέρα ! Και δείχνει να είναι καταπληκτική μέρα !

Αντιλαμβάνομαι τη μεταξύ μας συζήτηση

ως αποσαφήνιση και καταγραφή ενδεχομένων,δηλαδή απόψεων.

Συμφωνώ λοιπόν να δημοσιοποιηθεί.

Προτείνω τον τίτλο : Η Φυσική του Μέλλοντός μας

Ομολογώ ότι αυτή η προσπάθεια με συνεγείρει και συναισθηματικά.

ΠΡΩΤΟΧΡΟΝΙΑΤΙΚΟ ΔΩΡΟ

2010-10-22T04:24:00.001+03:00

ΤΟ ΝΕΟΓΕΝΝΗΤΟ ΣΥΜΠΑΝ

2009-12-24T07:16:00.007+02:00

Ο ΚΟΣΜΟΣ, Ο ΜΙΚΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΜΕΓΑΣ

2009-12-13T11:25:00.005+02:00

ΠΕΡΙΠΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΑΓΟΡΑ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ

2009-11-06T20:04:00.006+02:00

ΑΠΟ ΤΑ ΛΙΓΑ ΣΤΑ ΠΟΛΛΑ - ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

2009-11-01T13:00:00.002+02:00

ΤΑΞΙΔΙ ΕΩΣ ΤΗΝ ΑΚΡΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

2009-10-28T06:46:00.005+02:00

διπλό κλικ στην εικόνα

ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΣΑΙ; ΑΞΟΝΑΣ ΤΩΝ ΘΕΣΕΩΝ

2009-10-25T08:28:00.002+02:00

ΣΕ ΠΟΣΟ ΧΡΟΝΟ;

2009-10-12T17:07:00.003+03:00

ΣΤΑΜΑΤΗΣΤΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ!

2009-09-23T17:26:00.008+03:00

Η ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

2009-09-20T08:36:00.006+03:00

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

2009-02-28T07:11:00.005+02:00

Ο 3ΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

2009-02-17T05:24:00.006+02:00

ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

2009-02-03T07:08:00.005+02:00

ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

2009-01-27T19:23:00.004+02:00

ΣΥΝΘΕΣΗ ΟΜΟΡΡΟΠΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

2009-01-26T06:42:00.005+02:00

Ο 2ος νόμος του Νεύτωνα

2009-01-16T06:22:00.002+02:00

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΥΝΑΜΗΣ

2009-01-16T04:56:00.005+02:00

1ΟΣ ΝΟΜΟΣ TOY ΝΕΥΤΩΝΑ

2008-12-10T05:40:00.006+02:00

Σχολή Οδηγών
ΙΣΑΑΚ ΝΕΥΤΩΝ

Όταν οι ποδηλάτες γλυστρούν στο δάπεδο, ποια δύναμη τους ωθεί προς τα μπρός;

Όταν το αυτοκίνητο τρακάρει, ποια δύναμη ωθεί τους "επιβάτες" προς τα μπρος;

Η ΕΝΝΟΙΑ ΔΥΝΑΜΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

2008-12-05T06:26:00.003+02:00

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

2008-11-30T06:50:00.004+02:00

ΠΑΙΧΝΔΙΑ ΜΕ ΤΗ ΒΑΡΥΤΗΤΑ

2008-10-30T19:17:00.017+02:00

Αν πραγματικά θέλετε να μάθετε τι είναι η βαρύτητα, παρατηρείστε προσεκτικά τα βίντεο και θέστε τα ερωτήματά σας.

ΠΟΙΟ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ ΝΑ ΑΓΟΡΑΣΩ;

2008-10-30T05:09:00.029+02:00

Είστε έτοιμοι να παρακολουθήσετε ένα αγώνα ταχύτητας μεταξύ και μιας κατακόκκινης Ferrari Enzo μιας ασημένιας Mercedes S600.
Ξεκινήστε συγχρόνως τα δυο βίντεο και στα κοντέρ (ταχύμετρα) παρακολουθείστε πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα των αυτοκινήτων.
Πόση ήταν η τελική ταχύτητα κάθε αυτοκινήτου;
Στο διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας των δυο αυτοκινήτων ως προς το χρόνο.
Ποιου αυτοκινήτου η επιτάχυνση ήταν μεγαλύτερη;
Αν ο αγώνας διαρκούσε 20s, ποιο αυτοκίνητο θα τερμάτιζε πρώτο;
Ποιο αυτοκίνητο θα αγοράζατε και γιατί;
Η τιμή της Mercedes S600 είναι 195 000 ευρώ και της Ferrari Enzo 770 000 ευρώ.
Προσοχή: τα αυτοκίνητα κινήθηκαν σε ειδικά διαμορφωμένους δρόμους και οι οδηγοί ήταν ειδικά εκπαιδευμένοι.

ΑΠΟ ΤΑ ΛΙΓΑ ΣΤΑ ΠΟΛΛΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

2008-10-11T05:05:00.003+03:00

Δυσκολίες στον προσδιορισμό της τιμής της θέσης
Στον Πίνακα φαίνονται ορισμένες διαδοχικές χρονικές στιγμές και οι αντίστοιχες τιμές της θέσης ενός βαριδιού που πέφτει. Τις τιμές τις μετρήσαμε με τη βοήθεια της ταινίας του καταγραφέα χρόνου – θέσης. Έχουμε θέσει την αρχή του άξονα στην αρχική θέση του σώματος και ο θετικός ημιάξονας κατευθύνεται προς τα κάτω.
Μπορούμε με τη βοήθεια αυτού του Πίνακα να βρούμε πόση ήταν η τιμή της θέσης του βαριδιού οποιαδήποτε χρονική στιγμή, λόγου χάρη τη χρονική στιγμή 0,42s;

t(s) - x(mm)
0 - 0
0,028 - 10
0,056 - 26
0,084 - 49
0,112 - 77
0,140 - 112
0,168 - 154
0,196 - 203
0,224 - 253
0,252 - 314
0,280 - 382

Αν για τη μελέτη της κίνησης του βαριδιού περιορισθούμε σε έναν πίνακα τιμών χρόνου –θέσης έχουμε δύο μειονεκτήματα. Ας δούμε ποια είναι αυτά.
Αν και με τη βοήθεια του Πίνακα γνωρίζουμε τη θέση του βαριδιού σε ορισμένες χρονικές στιγμές, δε γνωρίζουμε την τιμή της θέσης του κάθε χρονική στιγμή, λόγου χάρη τη χρονική στιγμή 0,42s.
Επίσης ακόμα και τις χρονικές στιγμές που γνωρίζουμε τη θέση του βαριδιού, δεν είμαστε απόλυτα βέβαιοι ότι το βαρίδι βρισκόταν σ΄ αυτήν ακριβώς τη θέση. Διότι οι κουκίδες δεν είναι πάντοτε πολύ καθαρές, η ταινία μπορεί να μην ήταν καλά τεντωμένη, ο ρυθμός του εκτυπωτή μπορεί να μην ήταν απόλυτα σταθερός κτλ. Λόγου χάρη αν και τη χρονική στιγμή 0,112s η τιμή της θέσης του βαριδιού μετρήσαμε ότι ήταν 77mm, η αντίστοιχη κουκίδα ίσως δεν ήταν πολύ καθαρή: ίσως εκτεινόταν από τη θέση 76mm έως τη θέση 78mm.
Στις επόμενες παραγράφους θα παρουσιάσουμε έναν τρόπο για να ξεπεράσουμε αυτές τις δυσκολίες. Θα μπορούμε να βρούμε τη θέση του βαριδιού οποιαδήποτε χρονική στιγμή και μάλιστα με μεγαλύτερη ακρίβεια απ’ όσο μετρήσαμε τις τιμές της θέσης. Γι’ αυτό το σκοπό θα ζητήσουμε τη βοήθεια της γεωμετρίας και θα σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση της θέσης ως προς το χρόνο.

Πώς απεικονίζουμε γεωμετρικά μια κίνηση;

Για το σχεδιασμό της γραφικής παράστασης της θέσης ως προς το χρόνο εργαζόμαστε ως εξής.
Σχεδιάζουμε δύο κάθετους μεταξύ τους άξονες πραγματικών αριθμών που τέμνονται στο σημείο 0 και των δύο αξόνων (Εικόνα 1). Σε κάθε σημείο του οριζόντιου άξονα αντιστοιχούμε μια χρονική στιγμή, t. Σε κάθε σημείο του κατακόρυφου άξονα αντιστοιχούμε μια τιμή της θέσης, x.
Τον οριζόντιο άξονα τον ονομάζουμε άξονα του χρόνου. Ο κατακόρυφος άξονας είναι ο άξονας των θέσεων. Σε κάθε άξονα γράφουμε το σύμβολο του αντίστοιχου μεγέθους και της μονάδας που χρησιμοποιούμε.
Στο διάγραμμα που σχεδιάσαμε, για κάθε ζευγάρι t - x φέρνουμε τις αντίστοιχες καθέτους προς του άξονες και προσδιορίζουμε ένα σημείο μεταξύ των αξόνων.

Κατόπιν σχεδιάζουμε μια συνεχή γραμμή η οποία να περνά μεταξύ των σημείων που έχουμε προσδιορίσει (Εικόνα 2).

Πού βρισκόταν το βαριδάκι τη χρονική στιγμή 0,42s;
Όσο περισσότερες μετρήσεις χρησιμοποιούμε τόσο το σφάλμα μας είναι μικρότερο. Για το σχεδιασμό της γραφικής παράστασης χρησιμοποιήσαμε όλες τις μετρήσεις που έχουμε στη διάθεσή μας. Άρα κάθε σημείο της γραμμής που σχεδιάσαμε αντιστοιχεί σε ένα ζευγάρι χρονικής στιγμής – θέσης το οποίο είναι πολύ πιθανό να προσδιορίσουμε αν εκτελέσουμε την αντίστοιχη μέτρηση. Από τη γραφική παράσταση προκύπτει λοιπόν ότι στη χρονική στιγμή 0,42s αντιστοιχεί τιμή της θέσης περίπου 800mm (Εικόνα 3).

Πού βρισκόταν το βαριδάκι τη χρονική στιγμή 0,28s;
Όσο περισσότερα πειραματικά δεδομένα χρησιμοποιούμε τόσο σφάλμα μας είναι μικρότερο. Για τον προσδιορισμό της θέσης του βαριδιού τη χρονική στιγμή 0,28s εκτελέσαμε μόνο μια μέτρηση, ενώ για το σχεδιασμό της γραφικής παράστασης χρησιμοποιήσαμε όλα τις διαθέσιμες μετρήσεις. Άρα ακόμα και για τις τιμές που μετρήσαμε λοιπόν θα πρέπει να εμπιστευτούμε περισσότερο τη γραφική παράσταση παρά τον πίνακα των τιμών. Από τη γραφική παράσταση προκύπτει λοιπόν ότι στη χρονική στιγμή 0,28s αντιστοιχεί τιμή της θέσης 375mm.

Ποια καμπύλη;
Όταν σχεδιάσαμε τη γραμμή που περνά μεταξύ των σημείων, αντί για την καμπύλη που φαίνεται στην Εικόνα 3 θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε τη συνεχή καμπύλη που φαίνεται στην Εικόνα 4 (η διακεκομμένη καμπύλη είναι η καμπύλη της Εικόνας 3). Σε τούτη την περίπτωση προκύπτει ότι τη χρονική στιγμή 0,42s η τιμή της θέσης το βαριδιού είναι μεγαλύτερη από 800mm.
Ποια από τις δύο τιμές θα δεχτούμε; Με τα δεδομένα που έχουμε στη διάθεσή μας οποιαδήποτε από τις δυο τιμές είναι αποδεκτή. Για την τελική επιλογή μας απαιτούνται περισσότερες μετρήσεις και μάλιστα πλησιέστερα στη χρονική στιγμή 0,42s. Λόγου χάρη αν τη χρονική στιγμή 0,38s μετρούσαμε ότι η αντίστοιχη τιμή της θέσης ήταν 660mm τότε από την καμπύλη της Εικόνας 3 βρίσκουμε με μικρότερο σφάλμα τα ζευγάρια χρόνου - θέσης.

ΘΕΣΗ - ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ

2008-10-02T16:02:00.009+03:00

Στο ένα άκρο μιας ταινίας του καταγραφέα χρόνου - θέσης στερεώνουμε ένα βαριδάκι. Περνάμε την ταινία από τον καταγραφέα και τον ανοίγουμε. Το βαριδάκι πέφτει παρασέρνοντας την ταινία. Όταν η ταινία βγει από τον καταγραφέα τον σταματάμε.

Ξαναπερνάμε την ταινία μέσα από τον καταγραφέα μέχρι η πρώτη κουκίδα να συμπέσει με το κατώτερο σημείο του δίσκου του καταγραφέα. Όταν αποτυπώθηκε η πρώτη κουκίδα το βαριδάκι βρισκόταν σε τούτη τη θέση. Το βαριδάκι λοιπόν βρίσκεται στην αρχική θέση του. Σημειώνουμε αυτή τη θέση(00:03).

Μετατοπίζουμε την ταινία προς τα κάτω μέχρι η δεύτερη κουκίδα να συμπέσει με το κατώτερο σημείο του δίσκου. Το βαριδάκι πλέον βρίσκεται στην ίδια θέση που βρισκόταν όταν αποτυπώθηκε η δεύτερη κουκίδα. Σημειώνουμε και τούτη τη θέση του βαριδιού(00:13). Με παρόμοιο τρόπο σημειώνουμε τις θέσεις του βαριδιού κάθε φορά που αποτυπωνόταν μια κουκίδα(00:13-01:00).

Κατά μήκος των σημείων που έχουμε σημειώσει σχεδιάζουμε έναν άξονα των πραγματικών αριθμών ως εξής: Επιλέγουμε ένα τυχαίο σημείο πάνω στη ευθεία ως αρχή του άξονα(01:29). Θεωρούμε ότι ο πάνω ημιάξονας είναι ο ημιάξονας των αρνητικών αριθμών και ο κάτω των θετικών(01:42).

Σε κάθε σημείο του άξονα αντιστοιχούμε έναν πραγματικό αριθμό ως εξής (01:46): Μετράμε την απόσταση αυτού του σημείου από την αρχή του άξονα. Αυτή είναι η απόλυτη τιμή του αντίστοιχου πραγματικού αριθμού. Αν το σημείο βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα, στη θέση του αντιστοιχούμε ένα θετικό αριθμό. Αν το σημείο βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα, στη θέση του αντιστοιχούμε έναν αρνητικό αριθμό. Τον πραγματικό αριθμό που αντιστοιχούμε σε κάθε θέση , μαζί με τη μονάδα μέτρησης της απόστασης τα ονομάζουμε τιμή της θέσης ή απλώς θέση. Το άξονα των πραγματικών αριθμών που σχεδιάσαμε κατά μήκος των θέσεων του βαριδιού τον ονομάζουμε άξονα των θέσεων.
Την τιμή της θέσης τη συμβολίζουμε διεθνώς με x και η μονάδα μέτρησής της είναι το m.

Πόση είναι η τιμή της θέσης του βαριδιού, όταν το βαρίδι βρίσκεται στην αρχή του άξονα;

Όταν το βαρίδι βρίσκεται στην αρχή του άξονα, η απόστασή του από την αρχή του άξονα είναι 0. Επίσης η απόλυτη τιμή της θέσης είναι ίση με την απόσταση του σημείου που έχουμε επιλέξει πάνω στο βαγόνι από την αρχή του άξονα. Άρα όταν το βαρίδι βρίσκεται στην αρχή του άξονα, η τιμή της θέσης του είναι 0.

Γιατί όταν γνωρίζουμε μόνο την απόσταση του βαριδιού από την αρχή του άξονα, δεν γνωρίζουμε ακριβώς πού βρισκόταν το βαρίδι;

Όταν η θέση είναι θετική, το σημείο βρίσκεται προς την πλευρά του θετικού ημιάξονα. Όταν η θέση είναι αρνητική, το σημείο βρίσκεται προς τη πλευρά του αρνητικού ημιάξονα. Άρα αν γνωρίζουμε μόνο την απόσταση του βαριδιού και όχι το πρόσημο της θέσης, δε γνωρίζουμε αν το σημείο βρίσκεται προς την πλευρά του θετικού ημιάξονα ή του αρνητικού.

Μεταβολή της θέσης

Αν από μια τιμή της θέσης αφαιρέσουμε μια προηγούμενη τιμή θέσης, το αποτέλεσμα το ονομάζουμε μεταβολή της θέσης ή μετατόπιση.
Για τη θέση χρησιμοποιούμε το σύμβολο x. Για δύο διαδοχικές τιμές της θέσης λοιπόν θα χρησιμοποιήσουμε τα σύμβολα x1 και x2 αντίστοιχα και η διαφορά τους θα είναι: x2 – x1. Άρα x2 – x1 είναι η μεταβολή της θέσης από τη θέση x1 μέχρι τη θέση x2.
Έχουμε ήδη αναφέρει ότι για το συμβολισμό της μεταβολής ενός μεγέθους χρησιμοποιούμε το σύμβολο Δ. Για τη μεταβολή της θέσης λοιπόν γράφουμε:

Δx = x2 – x1

Αυτή η ισότητα δεν προκύπτει από κάποια άλλη ισότητα, αλλά εμείς ορίσαμε τα δύο μέλη να είναι ταυτόσημα μεταξύ τους.
Κάποια χρονική στιγμή η θέση του βαγονιού είναι +10cm. Κάποια επόμενη χρονική στιγμή είναι +26cm. Αν από τη θέση +26cm αφαιρέσουμε τη θέση +10cm, προκύπτει: (+26) – (+10) = +11cm. Σε τούτη την περίπτωση λέμε ότι η μεταβολή της θέσης ήταν +11cm.Υποθέστε ότι το βαριδάκι είχε κινηθεί αντίθετα, δηλαδή από τη θέση +26cm στη θέση +10cm. Η μεταβολή της θέσης του λοιπόν θα ήταν:

Δx = (+10) – (+26) = –11cm

Δηλαδή αν και σε τούτη την περίπτωση το βαριδάκι κινήθηκε επίσης στο θετικό ημιάξονα, η μεταβολή της θέσης του θα ήταν αρνητική.

Πότε η μεταβολή της θέσης είναι θετική, αρνητική ή μηδενική;

Αν η μεταβολή της θέσης είναι θετική (x2 – x1 > 0), τότε x2 > x1, δηλαδή η τιμή της θέσης του σώματος αυξάνεται. Οι τιμές του αλγεβρικού άξονα αυξάνονται από τον αρνητικό προς το θετικό ημιάξονα. Το σώμα λοιπόν κινείται από τον αρνητικό προς το θετικό ημιάξονα.
Αν η μεταβολή της θέσης είναι αρνητική (x2 – x1 < 0) τότε x1 >x2, δηλαδή η τιμή της θέσης του σώματος ελαττώνονται. Οι τιμές του αλγεβρικού άξονα ελαττώνονται από το θετικό προς τον αρνητικό ημιάξονα. Το σώμα λοιπόν κινείται από το θετικό προς τον αρνητικό ημιάξονα.
Αν η μεταβολή της θέσης είναι μηδενική (x2 – x1 = 0), τότε x2 = x1, δηλαδή η τιμή της θέσης παρέμεινε η ίδια. Άρα ούτε η απόσταση από την αρχή του άξονα μεταβλήθηκε ούτε το πρόσημο. Δηλαδή το σώμα έμεινε ακίνητο ή αφού κινήθηκε επέστρεψε στην αρχική θέση του.

Διάστημα

Ένα σώμα κινείται συνεχώς χωρίς αλλάζει κατεύθυνση και η μεταβολή της θέσης του είναι 4cm. Ένα άλλο σώμα κινείται επίσης χωρίς η κατεύθυνσή του να αλλάζει και η μεταβολή της θέσης του είναι – 4cm. Πόσο διάστημα διάνυσε κάθε σώμα; Αν και το πρώτο σώμα κινήθηκε αντίθετα από το δεύτερο, και τα δύο σώματα διάνυσαν 4cm. Όταν ένα σώμα κινείται χωρίς να αλλάζει η κατεύθυνση της κίνησής του, η απόλυτη τιμή της μεταβολής της θέσης μας δείχνει πόσο διάστημα διάνυσε το σώμα. Συγχρόνως το πρόσημό της μεταβολής της θέσης μας δείχνει την κατεύθυνση προς την οποία κινήθηκε το σώμα.

Γιατί χρησιμοποιώντας μόνο την ταινία του καταγραφέα χρόνου – θέσης είναι δυνατό να προσδιορίσουμε την απόσταση του βαριδιού από τη αρχή του άξονα χωρίς να χρειαστεί να σημειώσουμε τις θέσεις του βαριδιού;

Περνάμε την ταινία στον καταγραφέα και μετακινούμε το βαριδάκι ώστε η θέση του βαριδιού να συμπέσει με την αρχή του άξονα. Πάνω στην ταινία σημειώνουμε μια νέα κουκίδα κάτω ακριβώς από το δίσκο του χρονομετρητή. Αυτή η κουκίδα αντιστοιχεί στη αρχή του άξονα.
Επειδή η ταινία ήταν τεντωμένη, όση είναι η απόσταση μεταξύ της αρχής του άξονα και μιας θέσης του βαριδιού, τόση είναι η απόσταση μεταξύ της κουκίδας που αντιστοιχεί στην αρχή του άξονα και της κουκίδας που αντιστοιχεί στην θέση του βαριδιού. Μετρώντας λοιπόν την απόσταση κάθε κουκίδας από την κουκίδα που αντιστοιχεί στην αρχή του άξονα βρίσκουμε την απόσταση της θέσης του βαριδιού από την αρχή του άξονα.

Παρατήρηση

Στην καθημερινή ζωή λέμε: «Πήρε αρνητική θέση (ή θετική θέση) στο συγκεκριμένο θέμα», εννοώντας ότι αρνήθηκε να συμφωνήσει (ή συμφώνησε) με αυτό το θέμα. Στη Φυσική ωστόσο δεν χρησιμοποιούμε τον όρο θετική – αρνητική θέση με αυτό το νόημα. Σε κάθε θέση ενός σώματος αντιστοιχούμε απλώς έναν πραγματικό αριθμό. Από περίπτωση σε περίπτωση λοιπόν είναι δυνατό να χρησιμοποιούμε έναν όρο με διαφορετικό νόημα. Πρέπει ωστόσο να είμαστε ενήμεροι για τον νόημα με το οποίο κάθε φορά χρησιμοποιείται ο συγκεκριμένος όρος. Ακόμα μια φορά βλέπουμε ότι σε ένα κείμενο θα πρέπει κάθε φορά να διακρίνουμε αν κάποιες λέξεις χρησιμοποιούνται με το νόημα της Φυσικής ή με το νόημα που έχουν στην καθημερινή ζωή.

ΑΠΟ ΤΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ ΣΤΗΝ ΗΛΙΚΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

2008-09-24T05:39:00.011+03:00

18:02, στο Σύνταγμα, στο Σταθμό του μετρό: Ανυπομονείτε να συναντήσετε στο σταθμό της Πανόρμου την καλύτερη φίλη σας. 18:13, βρίσκεστε στο σταθμό της Πανόρμου. Έντεκα λεπτά που σας φάνηκαν σαν αιώνας!
Επιστρέφετε. Δίπλα σας βρίσκετε η καλύτερη φίλη σας. Σε λίγο πρόκειται να την αποχωριστείτε. 20:02 στο Σταθμό της Πανόρμου, 20:13 στο Σταθμό του Συντάγματος. Έντεκα λεπτά που σας φάνηκαν σαν ένα!

Η κίνηση συνδέεται με το πότε (18:02) και το πού (σταθμός μετρό Συντάγματος) – το χρόνο και τη θέση. Ωστόσο ανάλογα με τη συναισθηματική κατάστασή μας ο χρόνος για μάς κυλά διαφορετικά. Στη Φυσική παρακάμπτουμε αυτό το συναίσθημα και καταγράφουμε τον χρόνο με τη βοήθεια του ρολογιού ή του χρονομέτρου.

Χρονική στιγμή
Στη Φυσική για να προσδιορίσουμε πότε συνέβη ένα γεγονός, τη στιγμή που συμβαίνει το γεγονός καταγράφουμε τη αντίστοιχη ένδειξη ενός ρολογιού ή χρονομέτρου. Λόγου χάρη στην Εικόνα το κορίτσι βρίσκεται στο σταθμό Ακρόπολη τη στιγμή που η ένδειξη του ρολογιού είναι: 7:48.
Επειδή στη Φυσική χρησιμοποιούμε πολύ συχνά την ένδειξη ενός ρολογιού ή ενός χρονομέτρου, της έχουμε δώσει ένα ιδιαίτερο νόημα.
Για να ονομάσουμε μια έννοια ή μέγεθος της Φυσικής συχνά χρησιμοποιούμε μια λέξεις της καθημερινής ζωής. Προσέχουμε απλώς το συνηθισμένο νόημα αυτών των λέξεων να συγγενεύει με το νόημα της έννοιας ή του μεγέθους της Φυσικής που θέλουμε να ονομάσουμε.
Η ένδειξη του ρολογιού ή του χρονομέτρου είναι ένα στιγμιαίο γεγονός που συνδέεται με το χρόνο. Την ονομάζουμε λοιπόν χρονική στιγμή.
Ωστόσο στην καθημερινή ζωή με τη λέξη στιγμή δεν εννοούμε απλώς την ένδειξη ενός ρολογιού ή χρονομέτρου. Λόγου χάρη όταν λέμε: «Θα ’μαι εκεί σε μια στιγμή» εννοούμε ότι θα πάμε σε σύντομο χρονικό διάστημα. Στη Φυσική χρονική στιγμή είναι απλώς μια ένδειξη του χρονομέτρου. Στο όρο λοιπόν χρονική στιγμή αποδίδουμε καινούριο νόημα. Σε ένα κείμενο θα πρέπει κάθε φορά να διακρίνουμε αν κάποιες λέξεις χρησιμοποιούνται με το νόημα της Φυσικής ή με το νόημα που έχουν στην καθημερινή ζωή.

Κάθε ένδειξη ενός ρολογιού ή ενός χρονομέτρου την ονομάζουμε χρονική στιγμή.

Το κορίτσι της Εικόνας λοιπόν βρίσκεται στο σταθμό Ακρόπολη του μετρό τη χρονική στιγμή 7:48.
Ακολουθώντας διεθνή σύμβαση χρησιμοποιούμε το σύμβολο t για το συμβολισμό μιας χρονικής στιγμής, δηλαδή μιας ένδειξης ρολογιού ή χρονομέτρου. Π.χ. για την ένδειξη του ρολογιού της Εικόνας γράφουμε: t = 7:48.
Όταν για πρώτη φορά βλέπουμε αυτό το συμβολισμό, συσχετίζουμε αόριστα το t με τη λέξη «χρόνος» και συχνά κάνουμε το λάθος να ερμηνεύουμε το σύμβολο t σαν να παριστάνει χρονική διάρκεια ή χρονικό διάστημα. Αποφύγετε αυτή την παγίδα. Θα χρησιμοποιούμε το t για να δηλώσουμε μόνο ενδείξεις ρολογιού ή χρονομέτρου.
Στο διεθνές σύστημα για μονάδα μέτρησης του χρόνου χρησιμοποιούμε το δευτερόλεπτο. Σύμβολό του είναι το s. Ένα δευτερόλεπτο είναι το 1/86400 του χρόνου μεταξύ δύο διαδοχικών μεσουρανήσεων του Ήλιου.

Χρονικό διάστημα
Χρονικό διάστημα από μια χρονική στιγμή σε μια επόμενη ονομάζουμε την τιμή που προκύπτει όταν από τη δεύτερη χρονική στιγμή αφαιρέσουμε την πρώτη.
Λόγου χάρη το χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή 1,3s μέχρι τη χρονική στιγμή 2,7s είναι: 2,7 – 1,3 = 1,4s.
Για τη χρονική στιγμή χρησιμοποιούμε το σύμβολο t. Για δύο διαδοχικές χρονικές στιγμές λοιπόν θα χρησιμοποιήσουμε τα σύμβολα t1 και t2 αντίστοιχα και η διαφορά τους θα είναι: t2 – t1. Δηλαδή t2 – t1 είναι το χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή t1 μέχρι τη χρονική στιγμή t2.
Μεταβολή ενός μεγέθους ονομάζουμε την τιμή που προκύπτει όταν από μια τιμή του μεγέθους αφαιρέσουμε μια προηγούμενη. Άρα το χρονικό διάστημα είναι η μεταβολή μεταξύ δύο χρονικών στιγμών.
Για το συμβολισμό της μεταβολής ενός μεγέθους χρησιμοποιούμε το σύμβολο Δ. Το χρονικό διάστημα λοιπόν το παριστάνουμε με το σύμβολο Δt, δηλαδή: Δt = t2 – t1
Σημειώστε ότι στην περίπτωση των ενδείξεων ενός ρολογιού ή ενός χρονομέτρου η τελική τιμή t2 είναι πάντοτε μεγαλύτερη από την t1. Το Δt λοιπόν είναι «εκ κατασκευής» θετικός αριθμός: Δt > 0.

Πώς μπορούμε να μετρήσουμε πολύ μικρά χρονικά διαστήματα;
Αν θέλουμε να μετρήσουμε με ακρίβεια το χρονικό διάστημα που ένας αθλητής τρέχει τα 100m, ένα ρολόι δε μας παρέχει την απαραίτητη ακρίβεια. Χρησιμοποιούμε λοιπόν ένα χρονόμετρο χειρός.
Αν θέλουμε να μετρήσουμε το χρόνο που διαρκεί η πτώση ενός αντικειμένου από ύψος 1m, , το χρονόμετρο χειρός δεν παρέχει την απαιτούμενη ακρίβεια διότι το χρονικό διάστημα πτώσης είναι πολύ μικρό. Χρησιμοποιούμε λοιπόν άλλα όργανα μέτρησης του χρόνου. Σε τούτη την περίπτωση κατάλληλο όργανο είναι ο ηλεκτρικός καταγραφέας χρόνου – θέσης.

Πώς με τον καταγραφέα χρόνου – θέσης μετράμε χρονικές στιγμές και χρονικά διαστήματα;

Καθώς ο δίσκος του κινητήρα περιστρέφεται, θέτουμε σε λειτουργία ένα χρονόμετρο και ταυτόχρονα αρχίζουμε να σέρνουμε την ταινία κάτω από το δίσκο. Μετά από λίγο σταματάμε το χρονόμετρο και ταυτόχρονα σταματάμε να τραβάμε την ταινία. Τέλος διακόπτουμε τη λειτουργία του κινητήρα.
Κάθε φορά που η ροδέλα του περιστρεφόμενου δίσκου κτυπάει την ταινία, μια κουκίδα αποτυπώνεται στην ταινία. Όταν η ταινία είναι ακίνητη κουκίδες, αποτυπώνονται στο ίδιο σημείο της ταινίας. Μέχρι να θέσουμε σε λειτουργία το χρονόμετρο λοιπόν και ταυτόχρονα αρχίσουμε να τραβάμε την ταινία, όλες οι κουκίδες αποτυπώθηκαν στο ίδιο σημείο. Άρα όλες αυτές οι κουκίδες αντιστοιχούν σε μηδενική ένδειξη του χρονομέτρου, δηλαδή στη χρονική στιγμή μηδέν.
Θεωρήστε ότι το χρονόμετρο σταμάτησε στην ένδειξη1,72s. Τραβήξαμε λοιπόν την ταινία για 1,72s. Θεωρήστε επίσης ότι μετρώντας το πλήθος των κουκίδων που αποτυπώθηκαν στην ταινία, διαπιστώνουμε ότι, μετά από τις κουκίδες που αντιστοιχούν στη χρονική στιγμή 0s, αποτυπώθηκαν επιπλέον 43 κουκίδες. Άρα από την αποτύπωση μιας κουκίδας μέχρι την αποτύπωση της επόμενης μεσολαβεί χρονικό διάστημα: 1,72:43=0,04s.
Δηλαδή η πρώτη κουκίδα, μετά από αυτές που αντιστοιχούν στη χρονική στιγμή μηδέν, αποτυπώθηκε όταν η ένδειξη του χρονομέτρου ήταν 0,04s. Η πρώτη κουκίδα λοιπόν (μετά από αυτές που αντιστοιχούν στη χρονική στιγμή μηδέν) αποτυπώθηκε τη χρονική στιγμή 0,04s.
Ομοίως π.χ. η 23η κουκίδα (μετά από αυτές που αντιστοιχούν στη χρονική στιγμή μηδέν) αποτυπώθηκε τη χρονική στιγμή 23 × 0,04s = 0,92s.
Άρα για να βρούμε πότε αποτυπώθηκε μια κουκίδα, μετράμε απλώς πόσες κουκίδες αποτυπώθηκαν από τις κουκίδες που αντιστοιχούν στη χρονική στιγμή 0 μέχρι τη συγκεκριμένη κουκίδα και πολλαπλασιάζουμε το πλήθος των κουκίδων με το 0,04s.
Αν τη στιγμή που αποτυπώθηκε η 10η κουκίδα ένα στυλό που αφήσαμε έφθασε στο δάπεδο, τότε το στυλό έφθασε στο δάπεδο τη χρονική στιγμή 10× 0,04s = 0,4s. Μπορούμε λοιπόν να χρησιμοποιούμε τον ηλεκτρικό καταγραφέα χρόνου - θέσης για τον προσδιορισμό της χρονικής στιγμής που συνέβη ένα γεγονός.

Παρατηρήσεις
1. Ο ορισμός της χρονικής στιγμής είναι δική μας επινόηση. Δεν τον ανακαλύψαμε στη Φύση. Θα μπορούσαμε να τον έχουμε αποφύγει και αντί για «χρονική στιγμή» να λέμε απλώς «ένδειξη του χρονομέτρου». Έχει αποδειχθεί ωστόσο ότι είναι πολύ χρήσιμος ορισμός.
2. Στη Φυσική παρακάμπτουμε τη συναισθηματική αντίληψη του χρόνου και καταγράφουμε τον χρόνο με τη βοήθεια του ρολογιού ή του χρονομέτρου.
Παρακάμπτοντας τις συναισθηματικές καταστάσεις δε στερούμε τη Φυσική από τη συγκίνηση; Κάθε άλλο! Με τούτο τον τρόπο προκύπτει ένα άλλο είδος συγκίνησης, διαφορετικό από αυτό που προσφέρει λόγου χάρη η μουσική, η λογοτεχνία ή ζωγραφική που στοχεύουν άμεσα στο συναίσθημα. Ξεκινώντας από τον απλό ορισμό της χρονικής στιγμής, «χρονική στιγμή είναι η ένδειξη ενός ρολογιού ή ενός χρονομέτρου», οι Φυσικοί έχουν κατορθώσει μετρήσουν την ηλικία του Σύμπαντος και να φωτογραφίσουν το νεογέννητο Σύμπαν. Το Σύμπαν δημιουργήθηκε πριν από περίπου 14 δισεκατομμύρια χρόνια. Στην Εικόνα φαίνεται μια φωτογραφία ενός τμήματός του, μόλις ένα εκατομμύριο χρόνια μετά τη γέννησή του. Δεν είναι αυτό ένα άλλο είδος ποίησης; Νομίζω πως ναι, αν και η συγκίνηση όπως και η γοητεία δεν αναλύονται!

Η ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

2008-09-20T07:23:00.007+03:00

Μυθολογία και ορθολογισμός

Για τους Βαβυλώνιους, τους Αιγυπτίους και τους Εβραίους ο Κόσμος ήταν ένα στρείδι που έπλεε στο νερό. Από πάνω του απλωνόταν ο στέρεος θόλος που συγκρατούσε τα πάνω νερά. Τα πάνω νερά διαπερνούσαν το θόλο και έπεφταν σαν βροχή. Τα κάτω νερά ανάβλυζαν από πηγές και κρήνες. Ο Ήλιος, η Σελήνη και τ’ αστέρια έμπαιναν στη σκηνή από θύρες της ανατολής, διέσχιζαν μ’ ένα αργό χορό το θόλο και χάνονταν σε θύρες της δύσης.
Ωστόσο ήδη από τότε, που ακόμα το ανθρώπινο μυαλό δεν είχε καλά – καλά ξυπνήσει, στους πύργους τους οι Βαβυλώνιοι ιερείς μελετούσαν όρθιοι τα άστρα και περιέγραφαν τις κινήσεις τους σε χάρτες και πινακίδες. Οι πινακίδες εξελίχθηκαν σιγά – σιγά σε ημερολόγια που ρύθμιζαν όλες τις οργανωμένες δραστηριότητες, από την καλλιέργεια της γης μέχρι τις θρησκευτικές τελετές.
Την ίδια εποχή λοιπόν που οι άνθρωποι πίστευαν ότι ο Κόσμος ήταν ένα στρείδι, έκαναν επίσης εξαιρετικά ακριβείς ουράνιες παρατηρήσεις. Οι Βαβυλώνιοι ιερείς έφθασαν στο σημείο να υπολογίζουν τη διάρκεια του έτους πέφτοντας έξω λιγότερο από 0,001%.
Η ελληνική κοσμολογία κινήθηκε πάνω στα χνάρια της βαβυλωνιακής. Ο ομηρικός Κόσμος ήταν επίσης ένα στρείδι που έπλεε πάνω στον Ωκεανό. Ωστόσο περίπου τότε που τα κείμενα της Οδύσσειας και της Ιλιάδας πήραν την τελική μορφή τους, άρχισε μια καινούργια κίνηση στην Ιωνία και σε άλλες ακτές του Αιγαίου.
Ο Ίωνας φιλόσοφος Θαλής ο Μιλήσιος (περίπου 630/635 π.Χ. – 543 π.Χ.), πίστευε κι αυτός σαν τον Όμηρο ότι η Γη είναι ένας στρογγυλός δίσκος που κολυμπάει στο νερό. Δε σταμάτησε όμως εκεί. Απόρριψε τις μυθολογικές ερμηνείες και θέλησε να απαντήσει στο επαναστατικό ερώτημα: Από ποια πρώτη ύλη έγινε το Σύμπαν; Η απάντησή του ήταν ότι η πρώτη ύλη είναι το νερό. Άλλοι Ίωνες φιλόσοφοι δίδασκαν ότι βασικό στοιχείο ήταν ο αέρας και η φωτιά.

Οι αριθμοί είναι ιεροί

Την ίδια εποχή αρχικά στη Σάμο και κατόπιν στην Κάτω Ιταλία ο Πυθαγόρας (580/572 π.Χ. – 500/490 π.Χ.) και οι μαθητές του αναζητούσαν μαθηματικές σχέσεις μεταξύ των φαινομένων και ανακάλυψαν ότι για την παραγωγή μιας μουσικής μελωδίας σημασία έχουν μόνο οι αναλογίες μεταξύ των μηκών των χορδών της λύρας. Για τους Πυθαγόρειους λοιπόν οι αριθμοί ήταν απελευθερωμένοι από την ύλη, η αγνότερη απ’ όλες τις ιδέες, ιεροί, αιθέριοι και αιώνιοι. Και η σύνδεσή τους με τη μουσική δεν μπορούσε παρά να τους εξευγενίσει ακόμα πιο πολύ.
Συγχρόνως οι άνθρωποι συνέχιζαν να παρατηρούν τα άστρα που φαίνονταν καρφωμένα στον ουράνιο θόλο και κάθε μέρα έκαναν το γύρο της Γης χωρίς όμως να αλλάζουν τις μεταξύ τους θέσεις. Ωστόσο είχαν επίσης εντοπίσει πέντε αστέρια που ακολουθώντας τα υπόλοιπα σ’ αυτή την περιφορά τους είχαν και μια αποκλειστικά δική τους κίνηση: σαν μύγες που περιδιαβαίνουν πάνω στην επιφάνεια μιας στρεφόμενης σφαίρας. Τα αστέρια που μένουν καρφωμένα στον ουράνιο θόλο και κάθε μέρα κάνουν το γύρο της Γης, χωρίς όμως να αλλάζουν τις μεταξύ τους θέσεις τα ονόμασαν απλανείς. Τα πέντε αστέρια που ακολουθούσαν τους απλανείς σ’ αυτή την περιφορά τους είχαν όμως και μια αποκλειστικά δική τους κίνηση, τα ονόμασαν πλανήτες.
Ο Αθηναίος φιλόσοφος Πλάτων (427 – 347 π.Χ.) διατύπωσε την άποψη ότι όλα τα ουράνια σώματα, ακόμα και οι πλανήτες παρά τη φαινομενικά ακανόνιστη κίνησή τους, διαγράφουν τέλειους κύκλους γύρω από τη Γη. Έργο των αστρονόμων λοιπόν ήταν να περιγράψουν τις αλλόκοτες κινήσεις των πλανητών με κινήσεις πάνω σε τέλεια κανονικούς κύκλους. Αυτό το μαθηματικό πρόβλημα απασχόλησε τους αστρονόμους για τα επόμενα δύο χιλιάδες χρόνια! Ωστόσο απότυχαν. Ίσως να μην υπάρχει σ’ ολόκληρη την ιστορία της σκέψης παρόμοιο παράδειγμα μανιασμένης επιμονής σε λανθασμένη άποψη.

Ο Φιλόσοφος

Για το φιλόσοφο Αριστοτέλη(384 – 322 π.Χ.), που όπως ο Πλάτωνας επίσης δίδαξε στην αρχαία Αθήνα, η ακίνητη Γη περιβαλλόταν από εννέα ομόκεντρες, διαφανείς σφαίρες που η μια περιέκλειε την άλλη. Εσωτερικότερη ήταν η σφαίρα πάνω στην οποία κινιόταν η Σελήνη. Ψηλά βρισκόταν η σφαίρα των απλανών και πέρα απ’ αυτή βρισκόταν η σφαίρα της Πρώτης Κινούσας Δύναμης που προκαλούσε την κίνηση των υπόλοιπων ουράνιων σφαιρών.
Στο εσωτερικό της σφαίρας της Σελήνης κάθε μορφή ύλης ήταν αποτέλεσμα συνδυασμών τεσσάρων στοιχείων: του αέρα, της φωτιάς, του χώματος και του νερού. Τα τέσσερα στοιχεία ήταν καταδικασμένα από τη φύση τους σε ευθεία κίνηση: το χώμα κατακόρυφα προς τα κάτω, η φωτιά προς τα πάνω, ο αέρας και το νερό οριζόντια. Το εσωτερικό της σεληνιακής σφαίρας ήταν γεμάτο ατμόσφαιρα. Τα ψηλότερα όμως σημεία της δεν τα γέμιζε καθαρός αέρας αλλά μια ουσία που καιγόταν όταν τύχαινε να μπει σε κίνηση. Οι κομήτες και οι μετεωρίτες ήταν απλώς σπίθες από αυτή την ουσία που καιγόταν.
Πέρα από τη σφαίρα της Σελήνης τα τέσσερα γήινα στοιχεία δεν υπήρχαν και γι’ αυτό δεν άλλαζε ποτέ τίποτε. Τα ουράνια σώματα ήταν φτιαγμένα από ένα αγνό και αμετάβλητο «πέμπτο στοιχείο».
Για τον Αριστοτέλη το μόνο τέλειο γεωμετρικό σχήμα ήταν η σφαίρα και η μόνη τέλεια κίνηση η κυκλική. Η κυκλική κίνηση δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος. Ξαναγυρίζει στον εαυτό της και συνεχίζει αιώνια. Είναι μια κίνηση χωρίς αλλαγές. Αντίθετα από τα τέσσερα γήινα στοιχεία λοιπόν τα ουράνια σώματα που αποτελούνταν από το πέμπτο αγνό στοιχείο κινιόταν κυκλικά.
Για την υποσεληνιακή περιοχή ο Αριστοτέλης δε δεχόταν αυτή τη σταθερότητα. Ήταν ένας φανατικός βιολόγος που έβλεπε ένα σκοπό σε κάθε αλλαγή και κίνηση, ακόμα και στις κινήσεις των άψυχων σωμάτων: μια πέτρα πέφτει στο έδαφος για τον ίδιο λόγο που ένα άλογο καλπάζει πίσω στο στάβλο του. Αυτές είναι οι «φυσιολογικές θέσεις τους». Όλ’ αυτά όμως συμβαίνουν μόνο στο εσωτερικό της σφαίρας της Σελήνης.

Η Ευρώπη ανακαλύπτει τον Αριστοτέλη...
Μέχρι το 12ο μ. Χ. έργο του Αριστοτέλη ήταν τέλεια ξεχασμένο, όπως ήταν επίσης τα έργα του Αρχιμήδη, του Ευκλείδη, των Ιώνων φιλοσόφων και ολόκληρης της ελληνικής επιστήμης.
Μετά το 12ο αιώνα τα έργα ή μέρη από τα έργα του Αρχιμήδη, του Ευκλείδη, του Αριστοτέλη και του Πτολεμαίου κατέκλυσαν τη Ευρώπη, όμοια με φωσφορίζοντα υπολείμματα ενός ναυαγίου. Ο χείμαρρος των Αράβων που ξέφυγε από την Αραβική χερσόνησο και ξεχύθηκε στη Μεσοποταμία, την Αίγυπτο και την Ισπανία, συμπαρέσυρε όλα τα ερείπια της ελληνικής επιστήμης που βρήκε διασχίζοντας τη Μικρά Ασία και την Αλεξάνδρεια και τα μετέφερε τυχάρπαστα στην Ευρώπη. Το πόσο ακατάστατα ανακάλυψε η Ευρώπη το ίδιο της το παρελθόν θα το καταλάβουμε όταν σκεφθούμε ότι μερικά από τα επιστημονικά συγγράμματα του Αριστοτέλη, συμπεριλαμβανομένης της Φυσικής του, μεταφράστηκαν από τα Ελληνικά στα Συριακά, από τα Συριακά στα Αραβικά, από τα Αραβικά στα Εβραϊκά και τέλος από τα Εβραϊκά στα μεσαιωνικά Λατινικά.
Οι Ευρωπαίοι μελετητές του Αριστοτέλη προσκολλήθηκαν στη προσγειωμένη αντίληψή του και δίδαξαν σεβασμό στα «ανάγωγα και επίμονα φαινόμενα». Αντιλήφθηκαν ότι είχαν καθήκον να μελετήσουν με την παρατήρηση και τη λογική τον κόσμο που τους περιέβαλε. Ωστόσο επέμεναν να μη μεταφέρουν αυτή την αντίληψη στην μελέτη των ουράνιων φαινομένων.

...και αμφισβητεί τις αντιλήψεις του για τον ουρανό

Το 1572 εμφανίσθηκε ένα νέο αστέρι και ο Δανός αστρονόμος Τύχο Μπράχε (1546 – 1601) κατέγραψε τη συμπεριφορά του. Το 1577 εμφανίσθηκε ένας μεγάλος κομήτης και ο Μπράχε υπολόγισε ότι βρισκόταν τουλάχιστον έξη φορές μακρύτερα από τη Γη απ’ όσο η Σελήνη. Αυτά τα «επίμονα» γεγονότα λοιπόν οδηγούσαν στο συμπέρασμα ότι η γένεση και η φθορά επεκτείνεται και στις ουράνιες σφαίρες πέρα από την υποσεληνιακή σφαίρα. Έτσι άρχισε να κλονίζεται η θεωρία του Αριστοτέλη για τα ουράνια φαινόμενα.
Την ίδια εποχή ο Γερμανός αστρονόμος Κέπλερ (1571 – 1630) στηριγμένος στις ακριβείς αστρονομικές παρατηρήσεις του Τύχο Μπράχε άρχισε ν’ αναζητά τη μαθηματική σχέση ανάμεσα στην απόσταση που χωρίζει έναν πλανήτη από τον Ήλιο και στο χρόνο που απαιτείται για μια πλήρη περιφορά του πλανήτη γύρω από τον Ήλιο.
Από αυτή τη στιγμή ανατέλλει η σύγχρονη ιστορία της Φυσικής.

ΤΙ ΜΑΣ ΔΙΔΑΣΚΕΙ ΑΥΤΟ ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ;

2008-06-19T05:08:00.007+03:00

Η πλατφόρμα μετεωρισμού αποτελείται από έναν ξύλινο δίσκο και από μια συσκευή εκτόξευσης αέρα. Κάτω από το δίσκο δημιουργείται στρώμα αέρα και ο δίσκος αιωρείται. Μ' αυτό τον τρόπο οι τριβές ελαττώνονται.
Το κορίτσι του βίντεο, η Ευαγγελία, κάθεται πάνω στο δίσκο μετεωρισμού και θέτει σε λειτουργία τη συσκευή εκτόξευσης αέρα. Αρχικά κρατά ένα σκοινί που είναι περασμένο στο πολύζυγο. Έτσι μέχρι να τραβήξω τα ελατήρια (6s), το κορίτσι μένει ακίνητο. Αφού τραβήξω το ελατήριο, το κορίτσι αφήνει το σκοινί, οπότε αρχίζει να κινείται. Εγώ, συνεχίζω να τραβάω το ελατήριο οπισθοχωρώντας όλο και πιο γρήγορα, προσέχοντας ώστε η επιμήκυνση του ελατηρίου να μένει σταθερή.
Στην επόμενη Εικόνα φαίνονται σε διαδοχικές χρονικές στιγμές οι διαδοχικές θέσεις της Ευαγγελίας. Τα χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμών είναι ίσα μεταξύ τους. Παρατηρήστε ότι η κίνηση είναι μεταβαλλόμενη.

Στη γραφική παράσταση φαίνεται η θέση της Ευαγγελίας ως προς το τετράγωνο του χρόνου. Στο πάνω μέρος της φαίνεται επίσης ο τύπος της αντίστοιχης συνάρτησης. Παρατηρείστε ότι προκύπτει μια ευθεία γραμμή με σταθερή κλίση. (Αρχική χρονική στιγμή έχουμε πάρει τη στιγμή που η Ευαγγελία άρχισε να κινείται. Αρχική θέση έχουμε πάρει τη θέση στην οποία βρισκόταν η Ευαγγελία όταν άρχισε να κινείται.)

Τι μας διδάσκει αυτό το πείραμα για την αρμονία του Κόσμου;

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

2008-04-14T16:23:00.006+03:00

Στο έλασμα τοποθετούμε μόνο τη μπαλίτσα που μπορεί να πέφτει κατακόρυφα. Κρατώντας το βαγονάκι ακίνητο αφήνουμε τη μπαλίτσα να πέσει. Η μπαλίτσα πέφτει κατακόρυφα μέσα στο κυπελλάκι.

Τοποθετούμε πάλι το μπαλάκι στο έλασμα και προσδίδουμε ταχύτητα στο βαγονάκι. Ενώ το βαγονάκι κινείται με σταθερή ταχύτητα, απελευθερώνουμε το μπαλάκι. Παρατηρούμε ότι το μπαλάκι πέφτει πάλι μέσα στο κυπελλάκι.
Πριν απελευθερώσουμε το μπαλάκι, το μπαλάκι κινείται μαζί με το βαγονάκι. Δηλαδή το μπαλάκι κινείται οριζόντια με την ταχύτητα του βαγονιού. Όταν το απελευθερώσουμε λοιπόν εκτελεί οριζόντια βολή.

Τολμάμε λοιπόν να ισχυριστούμε ότι:

Όσο μικρότερη είναι η αντίσταση του αέρα και όσο ένα σώμα εκτοξεύεται πιο οριζόντια, τόσο περισσότερο η οριζόντια κίνησή του μοιάζει με οριζόντια, ευθύγραμμη, ομαλή κίνηση που εκτελείται με την αρχική ταχύτητα του σώματος.

Ενστάσεις; Αντιρρήσεις; Διαφωνίες;

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

2008-04-11T12:19:00.010+03:00

Οι δυο μπαλίτσες συγκρατούνται από το κατακόρυφο έλασμα. Όταν αφήσουμε ελεύθερο το ανασηκωμένο σφυράκι, το σφυράκι κτυπά το έλασμα, το έλασμα απελευθερώνει την αριστερή μπαλίτσα κι αυτή πέφτει κατακόρυφα. Συγχρόνως το έλασμα κτυπά την δεξιά μπαλίτσα, αυτή εκτινάσσεται οριζόντια και διαγράφει καμπύλη τροχιά. Αυτή την κίνηση την ονομάζουμε οριζόντια βολή.
Ένα σώμα που εκτελεί οριζόντια βολή μετατοπίζεται συγχρόνως οριζόντια και κατακόρυφα. Παρατηρούμε ωστόσο ότι η μπαλίτσα που εκτελεί οριζόντια βολή φθάνει σχεδόν συγχρόνως στον πάγκο με τη μπαλίτσα που εκτελεί ελεύθερη πτώση.
Τολμάμε λοιπόν να ισχυριστούμε ότι:

Όσο μικρότερη είναι η αντίσταση του αέρα και όσο ένα σώμα εκτοξεύεται πιο οριζόντια, τόσο περισσότερο η κατακόρυφη κίνηση του σώματος μοιάζει με ελεύθερη πτώση από το ίδιο ύψος.

Ενστάσεις; Αντιρρήσεις; Διαφωνίες;