Πέμπτη, 2 Οκτωβρίου 2008

ΘΕΣΗ - ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ



Στο ένα άκρο μιας ταινίας του καταγραφέα χρόνου - θέσης στερεώνουμε ένα βαριδάκι. Περνάμε την ταινία από τον καταγραφέα και τον ανοίγουμε. Το βαριδάκι πέφτει παρασέρνοντας την ταινία. Όταν η ταινία βγει από τον καταγραφέα τον σταματάμε.




video

Ξαναπερνάμε την ταινία μέσα από τον καταγραφέα μέχρι η πρώτη κουκίδα να συμπέσει με το κατώτερο σημείο του δίσκου του καταγραφέα. Όταν αποτυπώθηκε η πρώτη κουκίδα το βαριδάκι βρισκόταν σε τούτη τη θέση. Το βαριδάκι λοιπόν βρίσκεται στην αρχική θέση του. Σημειώνουμε αυτή τη θέση(00:03).


Μετατοπίζουμε την ταινία προς τα κάτω μέχρι η δεύτερη κουκίδα να συμπέσει με το κατώτερο σημείο του δίσκου. Το βαριδάκι πλέον βρίσκεται στην ίδια θέση που βρισκόταν όταν αποτυπώθηκε η δεύτερη κουκίδα. Σημειώνουμε και τούτη τη θέση του βαριδιού(00:13). Με παρόμοιο τρόπο σημειώνουμε τις θέσεις του βαριδιού κάθε φορά που αποτυπωνόταν μια κουκίδα(00:13-01:00).


Κατά μήκος των σημείων που έχουμε σημειώσει σχεδιάζουμε έναν άξονα των πραγματικών αριθμών ως εξής: Επιλέγουμε ένα τυχαίο σημείο πάνω στη ευθεία ως αρχή του άξονα(01:29). Θεωρούμε ότι ο πάνω ημιάξονας είναι ο ημιάξονας των αρνητικών αριθμών και ο κάτω των θετικών(01:42).

Σε κάθε σημείο του άξονα αντιστοιχούμε έναν πραγματικό αριθμό ως εξής (01:46): Μετράμε την απόσταση αυτού του σημείου από την αρχή του άξονα. Αυτή είναι η απόλυτη τιμή του αντίστοιχου πραγματικού αριθμού. Αν το σημείο βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα, στη θέση του αντιστοιχούμε ένα θετικό αριθμό. Αν το σημείο βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα, στη θέση του αντιστοιχούμε έναν αρνητικό αριθμό. Τον πραγματικό αριθμό που αντιστοιχούμε σε κάθε θέση , μαζί με τη μονάδα μέτρησης της απόστασης τα ονομάζουμε τιμή της θέσης ή απλώς θέση. Το άξονα των πραγματικών αριθμών που σχεδιάσαμε κατά μήκος των θέσεων του βαριδιού τον ονομάζουμε άξονα των θέσεων.
Την τιμή της θέσης τη συμβολίζουμε διεθνώς με x και η μονάδα μέτρησής της είναι το m.

Πόση είναι η τιμή της θέσης του βαριδιού, όταν το βαρίδι βρίσκεται στην αρχή του άξονα;

Όταν το βαρίδι βρίσκεται στην αρχή του άξονα, η απόστασή του από την αρχή του άξονα είναι 0. Επίσης η απόλυτη τιμή της θέσης είναι ίση με την απόσταση του σημείου που έχουμε επιλέξει πάνω στο βαγόνι από την αρχή του άξονα. Άρα όταν το βαρίδι βρίσκεται στην αρχή του άξονα, η τιμή της θέσης του είναι 0.

Γιατί όταν γνωρίζουμε μόνο την απόσταση του βαριδιού από την αρχή του άξονα, δεν γνωρίζουμε ακριβώς πού βρισκόταν το βαρίδι;

Όταν η θέση είναι θετική, το σημείο βρίσκεται προς την πλευρά του θετικού ημιάξονα. Όταν η θέση είναι αρνητική, το σημείο βρίσκεται προς τη πλευρά του αρνητικού ημιάξονα. Άρα αν γνωρίζουμε μόνο την απόσταση του βαριδιού και όχι το πρόσημο της θέσης, δε γνωρίζουμε αν το σημείο βρίσκεται προς την πλευρά του θετικού ημιάξονα ή του αρνητικού.

Μεταβολή της θέσης


Αν από μια τιμή της θέσης αφαιρέσουμε μια προηγούμενη τιμή θέσης, το αποτέλεσμα το ονομάζουμε μεταβολή της θέσης ή μετατόπιση.
Για τη θέση χρησιμοποιούμε το σύμβολο x. Για δύο διαδοχικές τιμές της θέσης λοιπόν θα χρησιμοποιήσουμε τα σύμβολα x1 και x2 αντίστοιχα και η διαφορά τους θα είναι: x2x1. Άρα x2 x1 είναι η μεταβολή της θέσης από τη θέση x1 μέχρι τη θέση x2.
Έχουμε ήδη αναφέρει ότι για το συμβολισμό της μεταβολής ενός μεγέθους χρησιμοποιούμε το σύμβολο Δ. Για τη μεταβολή της θέσης λοιπόν γράφουμε:

Δx = x2 – x1

Αυτή η ισότητα δεν προκύπτει από κάποια άλλη ισότητα, αλλά εμείς ορίσαμε τα δύο μέλη να είναι ταυτόσημα μεταξύ τους.
Κάποια χρονική στιγμή η θέση του βαγονιού είναι +10cm. Κάποια επόμενη χρονική στιγμή είναι +26cm. Αν από τη θέση +26cm αφαιρέσουμε τη θέση +10cm, προκύπτει: (+26) – (+10) = +11cm. Σε τούτη την περίπτωση λέμε ότι η μεταβολή της θέσης ήταν +11cm.Υποθέστε ότι το βαριδάκι είχε κινηθεί αντίθετα, δηλαδή από τη θέση +26cm στη θέση +10cm. Η μεταβολή της θέσης του λοιπόν θα ήταν:

Δx = (+10) – (+26) = –11cm

Δηλαδή αν και σε τούτη την περίπτωση το βαριδάκι κινήθηκε επίσης στο θετικό ημιάξονα, η μεταβολή της θέσης του θα ήταν αρνητική.

Πότε η μεταβολή της θέσης είναι θετική, αρνητική ή μηδενική;

Αν η μεταβολή της θέσης είναι θετική (x2 – x1 > 0), τότε x2 > x1, δηλαδή η τιμή της θέσης του σώματος αυξάνεται. Οι τιμές του αλγεβρικού άξονα αυξάνονται από τον αρνητικό προς το θετικό ημιάξονα. Το σώμα λοιπόν κινείται από τον αρνητικό προς το θετικό ημιάξονα.
Αν η μεταβολή της θέσης είναι αρνητική (x2 – x1 < 0) τότε x1 >x2, δηλαδή η τιμή της θέσης του σώματος ελαττώνονται. Οι τιμές του αλγεβρικού άξονα ελαττώνονται από το θετικό προς τον αρνητικό ημιάξονα. Το σώμα λοιπόν κινείται από το θετικό προς τον αρνητικό ημιάξονα.
Αν η μεταβολή της θέσης είναι μηδενική (x2 – x1 = 0), τότε x2 = x1, δηλαδή η τιμή της θέσης παρέμεινε η ίδια. Άρα ούτε η απόσταση από την αρχή του άξονα μεταβλήθηκε ούτε το πρόσημο. Δηλαδή το σώμα έμεινε ακίνητο ή αφού κινήθηκε επέστρεψε στην αρχική θέση του.

Διάστημα

Ένα σώμα κινείται συνεχώς χωρίς αλλάζει κατεύθυνση και η μεταβολή της θέσης του είναι 4cm. Ένα άλλο σώμα κινείται επίσης χωρίς η κατεύθυνσή του να αλλάζει και η μεταβολή της θέσης του είναι – 4cm. Πόσο διάστημα διάνυσε κάθε σώμα; Αν και το πρώτο σώμα κινήθηκε αντίθετα από το δεύτερο, και τα δύο σώματα διάνυσαν 4cm. Όταν ένα σώμα κινείται χωρίς να αλλάζει η κατεύθυνση της κίνησής του, η απόλυτη τιμή της μεταβολής της θέσης μας δείχνει πόσο διάστημα διάνυσε το σώμα. Συγχρόνως το πρόσημό της μεταβολής της θέσης μας δείχνει την κατεύθυνση προς την οποία κινήθηκε το σώμα.

Γιατί χρησιμοποιώντας μόνο την ταινία του καταγραφέα χρόνου – θέσης είναι δυνατό να προσδιορίσουμε την απόσταση του βαριδιού από τη αρχή του άξονα χωρίς να χρειαστεί να σημειώσουμε τις θέσεις του βαριδιού;

Περνάμε την ταινία στον καταγραφέα και μετακινούμε το βαριδάκι ώστε η θέση του βαριδιού να συμπέσει με την αρχή του άξονα. Πάνω στην ταινία σημειώνουμε μια νέα κουκίδα κάτω ακριβώς από το δίσκο του χρονομετρητή. Αυτή η κουκίδα αντιστοιχεί στη αρχή του άξονα.
Επειδή η ταινία ήταν τεντωμένη, όση είναι η απόσταση μεταξύ της αρχής του άξονα και μιας θέσης του βαριδιού, τόση είναι η απόσταση μεταξύ της κουκίδας που αντιστοιχεί στην αρχή του άξονα και της κουκίδας που αντιστοιχεί στην θέση του βαριδιού. Μετρώντας λοιπόν την απόσταση κάθε κουκίδας από την κουκίδα που αντιστοιχεί στην αρχή του άξονα βρίσκουμε την απόσταση της θέσης του βαριδιού από την αρχή του άξονα.

Παρατήρηση

Στην καθημερινή ζωή λέμε: «Πήρε αρνητική θέση (ή θετική θέση) στο συγκεκριμένο θέμα», εννοώντας ότι αρνήθηκε να συμφωνήσει (ή συμφώνησε) με αυτό το θέμα. Στη Φυσική ωστόσο δεν χρησιμοποιούμε τον όρο θετική – αρνητική θέση με αυτό το νόημα. Σε κάθε θέση ενός σώματος αντιστοιχούμε απλώς έναν πραγματικό αριθμό. Από περίπτωση σε περίπτωση λοιπόν είναι δυνατό να χρησιμοποιούμε έναν όρο με διαφορετικό νόημα. Πρέπει ωστόσο να είμαστε ενήμεροι για τον νόημα με το οποίο κάθε φορά χρησιμοποιείται ο συγκεκριμένος όρος. Ακόμα μια φορά βλέπουμε ότι σε ένα κείμενο θα πρέπει κάθε φορά να διακρίνουμε αν κάποιες λέξεις χρησιμοποιούνται με το νόημα της Φυσικής ή με το νόημα που έχουν στην καθημερινή ζωή.


Δεν υπάρχουν σχόλια: